Номер 8.15, страница 165 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.15, страница 165.

8.15 а) Рабочий может выполнить весь заказ за 3 ч, а ученик – за 7 ч. Какую часть заказа выполнит рабочий за 1 ч? Какую часть заказа выполнит ученик за 1 ч? Какую часть заказа они выполнят, работая вместе, за 1 ч?

б) Швея может выполнить заказ за 3 дня, а её ученица – за 6 дней. Какую часть заказа они могут выполнить за один день, работая вместе?

а) Для того чтобы найти, какую часть заказа выполняет каждый за 1 час, нужно разделить всю работу (которую мы принимаем за 1) на время выполнения.
Производительность рабочего составляет 1 заказ за 3 часа, следовательно, за 1 час он выполнит: $1 \div 3 = 1/3$ часть заказа.
Производительность ученика составляет 1 заказ за 7 часов, следовательно, за 1 час он выполнит: $1 \div 7 = 1/7$ часть заказа.
Чтобы найти, какую часть заказа они выполнят вместе за 1 час, нужно сложить их производительности (части заказа, выполняемые за 1 час):
$1/3 + 1/7$
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 21:
$7/21 + 3/21 = 10/21$
Таким образом, работая вместе, за 1 час они выполнят $10/21$ часть заказа.
Ответ: за 1 час рабочий выполнит $1/3$ часть заказа, ученик — $1/7$ часть, а вместе они выполнят $10/21$ часть заказа.

б) Аналогично предыдущей задаче, найдем производительность каждой из них за один день.
Производительность швеи: $1/3$ заказа в день.
Производительность её ученицы: $1/6$ заказа в день.
Чтобы найти, какую часть заказа они выполнят за один день, работая вместе, сложим их производительности:
$1/3 + 1/6$
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6:
$2/6 + 1/6 = 3/6$
Сократим полученную дробь:
$3/6 = 1/2$
Следовательно, работая вместе, за один день они могут выполнить $1/2$ часть заказа.
Ответ: за один день, работая вместе, они могут выполнить $1/2$ часть заказа.