Номер 8.15, страница 165 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Упражнения - номер 8.15, страница 165.

Условие.

8.15 а) Рабочий может выполнить весь заказ за 3 ч, а ученик – за 7 ч. Какую часть заказа выполнит рабочий за 1 ч? Какую часть заказа выполнит ученик за 1 ч? Какую часть заказа они выполнят, работая вместе, за 1 ч?

б) Швея может выполнить заказ за 3 дня, а её ученица – за 6 дней. Какую часть заказа они могут выполнить за один день, работая вместе?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для того чтобы найти, какую часть заказа выполняет каждый за 1 час, нужно разделить всю работу (которую мы принимаем за 1) на время выполнения.
Производительность рабочего составляет 1 заказ за 3 часа, следовательно, за 1 час он выполнит: $1 \div 3 = 1/3$ часть заказа.
Производительность ученика составляет 1 заказ за 7 часов, следовательно, за 1 час он выполнит: $1 \div 7 = 1/7$ часть заказа.
Чтобы найти, какую часть заказа они выполнят вместе за 1 час, нужно сложить их производительности (части заказа, выполняемые за 1 час):
$1/3 + 1/7$
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 21:
$7/21 + 3/21 = 10/21$
Таким образом, работая вместе, за 1 час они выполнят $10/21$ часть заказа.
Ответ: за 1 час рабочий выполнит $1/3$ часть заказа, ученик — $1/7$ часть, а вместе они выполнят $10/21$ часть заказа.

б) Аналогично предыдущей задаче, найдем производительность каждой из них за один день.
Производительность швеи: $1/3$ заказа в день.
Производительность её ученицы: $1/6$ заказа в день.
Чтобы найти, какую часть заказа они выполнят за один день, работая вместе, сложим их производительности:
$1/3 + 1/6$
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6:
$2/6 + 1/6 = 3/6$
Сократим полученную дробь:
$3/6 = 1/2$
Следовательно, работая вместе, за один день они могут выполнить $1/2$ часть заказа.
Ответ: за один день, работая вместе, они могут выполнить $1/2$ часть заказа.