Номер 8.10, страница 165 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.10, страница 165.

8.10 Найдите значение выражения:

а) $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{2}{5}$;

б) $\frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{7}{8}$;

в) $\frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{6}$;

г) $\frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4}$.

а) $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{2}{5}$

Для выполнения сложения и вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 2, 4 и 5 является 20.

Приведем каждую дробь к знаменателю 20:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{10}{20}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}$

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}$

Теперь подставим полученные дроби в исходное выражение и выполним действия:

$\frac{10}{20} - \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{10 - 5 + 8}{20} = \frac{5 + 8}{20} = \frac{13}{20}$

Ответ: $\frac{13}{20}$

б) $\frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{7}{8}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 4, 2 и 8 является 8.

Приведем дроби к знаменателю 8:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}$

Дробь $\frac{7}{8}$ уже имеет нужный знаменатель.

Выполним действия:

$\frac{6}{8} - \frac{4}{8} + \frac{7}{8} = \frac{6 - 4 + 7}{8} = \frac{2 + 7}{8} = \frac{9}{8}$

Так как числитель больше знаменателя, выделим целую часть:

$\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$

Ответ: $1\frac{1}{8}$

в) $\frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{6}$

Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 3, 9 и 6. Этим числом будет 18.

Приведем дроби к знаменателю 18:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18}$

$\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$

Теперь выполним действия с дробями:

$\frac{6}{18} - \frac{2}{18} + \frac{3}{18} = \frac{6 - 2 + 3}{18} = \frac{4 + 3}{18} = \frac{7}{18}$

Ответ: $\frac{7}{18}$

г) $\frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для 6, 3 и 4 является 12.

Приведем дроби к знаменателю 12:

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$

Выполним действия с полученными дробями:

$\frac{10}{12} - \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10 - 8 + 3}{12} = \frac{2 + 3}{12} = \frac{5}{12}$

Ответ: $\frac{5}{12}$