Номер 8.13, страница 165 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.13, страница 165.

8.13 В одной коробке $\frac{1}{4}$ кг конфет, а в другой — на $\frac{1}{5}$ кг больше. Сколько конфет в двух коробках? Выразите ответ в граммах.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий:

1. Найти массу конфет во второй коробке

Известно, что в первой коробке $\frac{1}{4}$ кг конфет, а во второй — на $\frac{1}{5}$ кг больше. Чтобы найти массу конфет во второй коробке, нужно сложить массу конфет в первой коробке с величиной, на которую она больше. Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 — это 20.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20}$ кг.

Следовательно, во второй коробке находится $\frac{9}{20}$ кг конфет.

2. Найти общую массу конфет в двух коробках

Теперь сложим массу конфет в первой и второй коробках:

$\frac{1}{4} + \frac{9}{20}$

Приведем дробь $\frac{1}{4}$ к знаменателю 20: $\frac{1}{4} = \frac{5}{20}$.

$\frac{5}{20} + \frac{9}{20} = \frac{14}{20}$ кг.

Полученную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{14}{20} = \frac{7}{10}$ кг.

3. Выразить ответ в граммах

В одном килограмме 1000 граммов ($1$ кг $= 1000$ г). Чтобы перевести общую массу конфет из килограммов в граммы, нужно умножить полученное значение на 1000.

$\frac{7}{10} \times 1000 = 7 \times \frac{1000}{10} = 7 \times 100 = 700$ г.

Ответ: 700 г.