Номер 8.9, страница 165 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.9, страница 165.

8.9 Не выполняя сложения, сравните:

а) $\frac{2}{3} + \frac{1}{5}$ и $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

б) $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}$ и $\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}$

а) Сравним две суммы: $\frac{2}{3} + \frac{1}{5}$ и $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$.

Обе суммы имеют одинаковое первое слагаемое $\frac{2}{3}$. Это значит, что результат сравнения зависит только от вторых слагаемых: $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{6}$.

Нам нужно сравнить дроби $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{6}$. Это дроби с одинаковыми числителями. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Так как $5 < 6$, то $\frac{1}{5} > \frac{1}{6}$.

Поскольку к общему слагаемому $\frac{2}{3}$ в первом выражении прибавляется большее число, чем во втором, то первая сумма будет больше.

Таким образом, $\frac{2}{3} + \frac{1}{5} > \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{2}{3} + \frac{1}{5} > \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$.

б) Сравним две суммы: $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}$ и $\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}$.

Обе суммы содержат одинаковую часть, а именно $\frac{1}{5} + \frac{1}{6}$. Чтобы сравнить исходные суммы, достаточно сравнить оставшиеся слагаемые: $\frac{1}{4}$ в первой сумме и $\frac{1}{7}$ во второй.

Сравниваем дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{7}$. Это дроби с одинаковыми числителями. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Так как $4 < 7$, то $\frac{1}{4} > \frac{1}{7}$.

Поскольку к общей части ($\frac{1}{5} + \frac{1}{6}$) в первом выражении прибавляется большее число, чем во втором, то первая сумма будет больше.

Таким образом, $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} > \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}$.

Ответ: $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} > \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}$.