Номер 8.3, страница 164 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Упражнения - номер 8.3, страница 164.

Условие.

8.3 ИЩЕМ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ Найдите три следующих числа в последовательности дробей:

а) $\frac{1}{17}, \frac{3}{17}, \frac{5}{17}, \dots$

б) $\frac{8}{21}, \frac{11}{21}, \frac{14}{21}, \dots$

Приведите дроби к общему знаменателю и выполните действия (8.4–8.6).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)
В последовательности дробей $\frac{1}{17}, \frac{3}{17}, \frac{5}{17}, ...$ знаменатель остается неизменным и равен 17.
Числители образуют последовательность: 1, 3, 5, ...
Закономерность заключается в том, что каждый следующий числитель на 2 больше предыдущего. Это арифметическая прогрессия с разностью 2.
Найдем следующие три члена последовательности числителей:
Четвертый числитель: $5 + 2 = 7$.
Пятый числитель: $7 + 2 = 9$.
Шестой числитель: $9 + 2 = 11$.
Таким образом, следующие три дроби в последовательности: $\frac{7}{17}, \frac{9}{17}, \frac{11}{17}$.
Ответ: $\frac{7}{17}, \frac{9}{17}, \frac{11}{17}$.

б)
В последовательности дробей $\frac{8}{21}, \frac{11}{21}, \frac{14}{21}, ...$ знаменатель также остается неизменным и равен 21.
Числители образуют последовательность: 8, 11, 14, ...
Найдем разность между соседними числителями:
$11 - 8 = 3$
$14 - 11 = 3$
Закономерность заключается в том, что каждый следующий числитель на 3 больше предыдущего. Это арифметическая прогрессия с разностью 3.
Найдем следующие три члена последовательности числителей:
Четвертый числитель: $14 + 3 = 17$.
Пятый числитель: $17 + 3 = 20$.
Шестой числитель: $20 + 3 = 23$.
Следовательно, следующие три дроби в последовательности: $\frac{17}{21}, \frac{20}{21}, \frac{23}{21}$.
Ответ: $\frac{17}{21}, \frac{20}{21}, \frac{23}{21}$.