Номер 3, страница 164 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Вопросы - номер 3, страница 164.

Условие.

Расскажите, как складывают и вычитают дроби с разными знаменателями, на примерах вычисления суммы $\frac{3}{7} + \frac{1}{3}$ и разности $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$.

Решение 6.

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их необходимо сначала привести к общему знаменателю. Для этого выполняют следующие действия:

Сначала находят наименьший общий знаменатель. Обычно для этого вычисляют наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей исходных дробей.

Затем для каждой дроби определяют дополнительный множитель, разделив общий знаменатель на знаменатель этой дроби.

Далее умножают числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

После того как дроби приведены к общему знаменателю, выполняют сложение или вычитание их числителей, а знаменатель оставляют без изменений.

В конце, если это возможно, полученную дробь сокращают.

Пример вычисления суммы $\frac{3}{7} + \frac{1}{3}$

Знаменатели дробей 7 и 3 являются простыми числами. Их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $7 \cdot 3 = 21$.

Определим дополнительные множители. Для дроби $\frac{3}{7}$ дополнительный множитель равен $21 \div 7 = 3$. Для дроби $\frac{1}{3}$ дополнительный множитель равен $21 \div 3 = 7$.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение:

$\frac{3}{7} + \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{9}{21} + \frac{7}{21} = \frac{9 + 7}{21} = \frac{16}{21}$

Дробь $\frac{16}{21}$ является несократимой.

Ответ: $\frac{16}{21}$

Пример вычисления разности $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$

Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 4 и 6. Это их наименьшее общее кратное (НОК). НОК(4, 6) = 12.

Определим дополнительные множители. Для дроби $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель равен $12 \div 4 = 3$. Для дроби $\frac{1}{6}$ дополнительный множитель равен $12 \div 6 = 2$.

Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:

$\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9 - 2}{12} = \frac{7}{12}$

Дробь $\frac{7}{12}$ является несократимой.

Ответ: $\frac{7}{12}$