Номер 8.1, страница 164 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Упражнения - номер 8.1, страница 164.

Условие.

ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ (8.1–8.2)

8.1 Сложите дроби и, если возможно, сократите получившуюся дробь:

а) $ \frac{3}{7} + \frac{1}{7} $;

б) $ \frac{3}{10} + \frac{2}{10} $;

в) $ \frac{1}{3} + \frac{2}{3} $;

г) $ \frac{1}{7} + \frac{2}{7} + \frac{3}{7} $;

д) $ \frac{2}{15} + \frac{4}{15} + \frac{4}{15} $;

е) $ \frac{4}{17} + \frac{6}{17} + \frac{7}{17} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для сложения дробей с одинаковыми знаменателями необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

$\frac{3}{7} + \frac{1}{7} = \frac{3+1}{7} = \frac{4}{7}$

Полученная дробь $\frac{4}{7}$ является несократимой, так как числитель 4 и знаменатель 7 не имеют общих делителей, кроме 1.

Ответ: $\frac{4}{7}$

б) Складываем числители дробей, а знаменатель оставляем тем же.

$\frac{3}{10} + \frac{2}{10} = \frac{3+2}{10} = \frac{5}{10}$

Полученную дробь $\frac{5}{10}$ можно сократить, так как числитель и знаменатель имеют общий делитель 5. Разделим числитель и знаменатель на 5.

$\frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

в) Складываем числители, знаменатель оставляем прежним.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3}$

Если у дроби числитель равен знаменателю, то такая дробь равна 1.

$\frac{3}{3} = 1$

Ответ: $1$

г) Складываем числители всех трех дробей, знаменатель оставляем без изменений.

$\frac{1}{7} + \frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{1+2+3}{7} = \frac{6}{7}$

Дробь $\frac{6}{7}$ является несократимой, так как у чисел 6 и 7 нет общих делителей, кроме 1.

Ответ: $\frac{6}{7}$

д) Складываем числители всех дробей.

$\frac{2}{15} + \frac{4}{15} + \frac{4}{15} = \frac{2+4+4}{15} = \frac{10}{15}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для числителя 10 и знаменателя 15 равен 5. Разделим числитель и знаменатель на 5.

$\frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

е) Складываем числители, знаменатель оставляем прежним.

$\frac{4}{17} + \frac{6}{17} + \frac{7}{17} = \frac{4+6+7}{17} = \frac{17}{17}$

Дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна единице.

$\frac{17}{17} = 1$

Ответ: $1$