Номер 8.4, страница 164 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.4, страница 164.

8.4 a) $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$;

Б) $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$;

В) $\frac{5}{8} + \frac{5}{24}$;

Г) $\frac{1}{2} - \frac{1}{8}$;

Д) $\frac{2}{3} - \frac{4}{9}$;

е) $\frac{3}{4} - \frac{1}{12}$.

а) Чтобы сложить дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{4} $, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2 и 4 — это 4. Дополнительный множитель для первой дроби $ \frac{1}{2} $ равен $ 4 \div 2 = 2 $. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:

$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} $

Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

$ \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2+1}{4} = \frac{3}{4} $

Ответ: $ \frac{3}{4} $

б) Чтобы сложить дроби $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{1}{6} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 6 — это 6. Дополнительный множитель для первой дроби $ \frac{2}{3} $ равен $ 6 \div 3 = 2 $. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на 2:

$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6} $

Теперь выполним сложение:

$ \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4+1}{6} = \frac{5}{6} $

Ответ: $ \frac{5}{6} $

в) Сложим дроби $ \frac{5}{8} $ и $ \frac{5}{24} $. Общий знаменатель для 8 и 24 — это 24. Дополнительный множитель для первой дроби $ \frac{5}{8} $ равен $ 24 \div 8 = 3 $. Умножим ее числитель и знаменатель на 3:

$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24} $

Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

$ \frac{15}{24} + \frac{5}{24} = \frac{15+5}{24} = \frac{20}{24} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$ \frac{20}{24} = \frac{20 \div 4}{24 \div 4} = \frac{5}{6} $

Ответ: $ \frac{5}{6} $

г) Чтобы выполнить вычитание $ \frac{1}{2} - \frac{1}{8} $, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 8 — это 8. Дополнительный множитель для первой дроби $ \frac{1}{2} $ равен $ 8 \div 2 = 4 $. Умножим ее числитель и знаменатель на 4:

$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} $

Теперь выполним вычитание:

$ \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{4-1}{8} = \frac{3}{8} $

Ответ: $ \frac{3}{8} $

д) Выполним вычитание $ \frac{2}{3} - \frac{4}{9} $. Общий знаменатель для 3 и 9 — это 9. Дополнительный множитель для первой дроби $ \frac{2}{3} $ равен $ 9 \div 3 = 3 $. Умножим ее числитель и знаменатель на 3:

$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9} $

Теперь вычтем дроби:

$ \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{6-4}{9} = \frac{2}{9} $

Ответ: $ \frac{2}{9} $

е) Выполним вычитание $ \frac{3}{4} - \frac{1}{12} $. Общий знаменатель для 4 и 12 — это 12. Дополнительный множитель для первой дроби $ \frac{3}{4} $ равен $ 12 \div 4 = 3 $. Умножим ее числитель и знаменатель на 3:

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} $

Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$ \frac{9}{12} - \frac{1}{12} = \frac{9-1}{12} = \frac{8}{12} $

Сократим результат. Наибольший общий делитель для 8 и 12 равен 4:

$ \frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} $

Ответ: $ \frac{2}{3} $