Номер 8.5, страница 164 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Упражнения - номер 8.5, страница 164.

Условие.

8.5 a) $\frac{1}{2} + \frac{5}{7}$;

Б) $\frac{4}{5} + \frac{1}{6}$;

В) $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$;

Г) $\frac{1}{3} - \frac{1}{4}$;

Д) $\frac{2}{3} - \frac{1}{5}$;

е) $\frac{5}{7} - \frac{2}{3}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Чтобы сложить дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{5}{7}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 2 и 7 является их произведение, так как они простые числа. Общий знаменатель: $2 \times 7 = 14$.

Приводим каждую дробь к знаменателю 14, домножая числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:

Для дроби $\frac{1}{2}$ дополнительный множитель равен 7: $\frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14}$.

Для дроби $\frac{5}{7}$ дополнительный множитель равен 2: $\frac{5 \times 2}{7 \times 2} = \frac{10}{14}$.

Теперь складываем полученные дроби:

$\frac{7}{14} + \frac{10}{14} = \frac{7 + 10}{14} = \frac{17}{14}$.

Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $1\frac{3}{14}$.

Ответ: $\frac{17}{14}$

б)

Для сложения дробей $\frac{4}{5}$ и $\frac{1}{6}$ найдем их наименьший общий знаменатель (НОЗ). Для чисел 5 и 6 НОЗ равен $5 \times 6 = 30$.

Приводим дроби к знаменателю 30:

$\frac{4}{5} = \frac{4 \times 6}{5 \times 6} = \frac{24}{30}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}$

Складываем полученные дроби:

$\frac{24}{30} + \frac{5}{30} = \frac{24 + 5}{30} = \frac{29}{30}$.

Ответ: $\frac{29}{30}$

в)

Чтобы вычесть $\frac{1}{3}$ из $\frac{1}{2}$, приведем их к общему знаменателю. НОЗ для 2 и 3 равен $2 \times 3 = 6$.

Преобразуем дроби:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$

$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$

Выполняем вычитание:

$\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$

г)

Для вычитания $\frac{1}{4}$ из $\frac{1}{3}$ найдем общий знаменатель для 3 и 4. НОЗ равен $3 \times 4 = 12$.

Приводим дроби к знаменателю 12:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$

Вычитаем:

$\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4 - 3}{12} = \frac{1}{12}$.

Ответ: $\frac{1}{12}$

д)

Чтобы выполнить вычитание $\frac{2}{3} - \frac{1}{5}$, приведем дроби к общему знаменателю. НОЗ для 3 и 5 равен $3 \times 5 = 15$.

Преобразуем каждую дробь:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$

$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15}$

Теперь вычитаем:

$\frac{10}{15} - \frac{3}{15} = \frac{10 - 3}{15} = \frac{7}{15}$.

Ответ: $\frac{7}{15}$

е)

Для вычитания $\frac{2}{3}$ из $\frac{5}{7}$ найдем их общий знаменатель. НОЗ для 7 и 3 это $7 \times 3 = 21$.

Приводим дроби к знаменателю 21:

$\frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21}$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}$

Выполняем вычитание:

$\frac{15}{21} - \frac{14}{21} = \frac{15 - 14}{21} = \frac{1}{21}$.

Ответ: $\frac{1}{21}$