Номер 8.24, страница 167 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.24, страница 167.

8.24 Запишите все возможные двузначные числа, сумма цифр которых равна 10. Есть ли среди них простые числа?

Запишите все возможные двузначные числа, сумма цифр которых равна 10.

Пусть искомое двузначное число состоит из цифры десятков $a$ и цифры единиц $b$. По определению двузначного числа, цифра десятков $a$ не может быть нулем, то есть $a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$, а цифра единиц $b \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Согласно условию задачи, сумма цифр числа должна быть равна 10: $a + b = 10$

Будем последовательно перебирать все возможные значения для цифры десятков $a$ и находить для каждого из них соответствующую цифру единиц $b$:
- Если $a = 1$, то $b = 10 - 1 = 9$. Получаем число 19.
- Если $a = 2$, то $b = 10 - 2 = 8$. Получаем число 28.
- Если $a = 3$, то $b = 10 - 3 = 7$. Получаем число 37.
- Если $a = 4$, то $b = 10 - 4 = 6$. Получаем число 46.
- Если $a = 5$, то $b = 10 - 5 = 5$. Получаем число 55.
- Если $a = 6$, то $b = 10 - 6 = 4$. Получаем число 64.
- Если $a = 7$, то $b = 10 - 7 = 3$. Получаем число 73.
- Если $a = 8$, то $b = 10 - 8 = 2$. Получаем число 82.
- Если $a = 9$, то $b = 10 - 9 = 1$. Получаем число 91.

Таким образом, все двузначные числа, сумма цифр которых равна 10, найдены.

Ответ: 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91.

Есть ли среди них простые числа?

Теперь проверим каждое из найденных чисел на простоту. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя.

- 19 – простое число, так как делится только на 1 и на 19.
- 28 – составное число, так как оно четное и делится на 2 ($28 = 2 \cdot 14$).
- 37 – простое число, так как делится только на 1 и на 37.
- 46 – составное число, так как оно четное и делится на 2 ($46 = 2 \cdot 23$).
- 55 – составное число, так как оканчивается на 5, а значит делится на 5 ($55 = 5 \cdot 11$).
- 64 – составное число, так как оно четное и делится на 2 ($64 = 2 \cdot 32$).
- 73 – простое число, так как делится только на 1 и на 73.
- 82 – составное число, так как оно четное и делится на 2 ($82 = 2 \cdot 41$).
- 91 – составное число, так как оно делится на 7 и 13 ($91 = 7 \cdot 13$).

Таким образом, среди найденных чисел есть простые.

Ответ: Да, среди этих чисел есть простые: 19, 37, 73.