Номер 8.26, страница 167 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Упражнения - номер 8.26, страница 167.

Условие.

8.26 На клетчатой бумаге построен квадрат $5 \times 5$, который разбит на маленькие квадраты (рис. 8.2). Постройте в тетради три разных прямоугольника, имеющие площадь, равную площади закрашенной части квадрата.

Рис. 8.2

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи сначала необходимо определить площадь закрашенной части квадрата. Площадь будем измерять в количестве маленьких квадратных клеток.

Большой квадрат имеет размер $5 \times 5$ клеток, его общая площадь составляет $5 \times 5 = 25$ клеток.

Посчитаем количество закрашенных клеток на рисунке. Мы видим, что во втором и четвертом рядах закрашено по 5 клеток, а в третьем (центральном) ряду закрашены 2 крайние клетки.

Суммарная площадь закрашенной части равна: $S_{закраш.} = 5 + 2 + 5 = 12$ клеток.

Теперь нужно найти три разных прямоугольника, площадь каждого из которых равна 12 клеткам. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — длины его сторон. Нам необходимо найти пары натуральных чисел, произведение которых равно 12.

Существует три такие уникальные пары множителей для числа 12:

1. Прямоугольник со сторонами 1 и 12 клеток. Его площадь: $S_1 = 1 \times 12 = 12$ клеток.

2. Прямоугольник со сторонами 2 и 6 клеток. Его площадь: $S_2 = 2 \times 6 = 12$ клеток.

3. Прямоугольник со сторонами 3 и 4 клетки. Его площадь: $S_3 = 3 \times 4 = 12$ клеток.

Эти три прямоугольника имеют одинаковую площадь, равную площади закрашенной фигуры, и являются разными по форме.

Ответ: Три разных прямоугольника, имеющие площадь, равную площади закрашенной части квадрата (12 клеток), могут иметь следующие размеры сторон (в клетках): $1 \times 12$, $2 \times 6$ и $3 \times 4$.