Номер 8.26, страница 167 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.26, страница 167.

8.26 На клетчатой бумаге построен квадрат $5 \times 5$, который разбит на маленькие квадраты (рис. 8.2). Постройте в тетради три разных прямоугольника, имеющие площадь, равную площади закрашенной части квадрата.

Рис. 8.2

Для решения задачи сначала необходимо определить площадь закрашенной части квадрата. Площадь будем измерять в количестве маленьких квадратных клеток.

Большой квадрат имеет размер $5 \times 5$ клеток, его общая площадь составляет $5 \times 5 = 25$ клеток.

Посчитаем количество закрашенных клеток на рисунке. Мы видим, что во втором и четвертом рядах закрашено по 5 клеток, а в третьем (центральном) ряду закрашены 2 крайние клетки.

Суммарная площадь закрашенной части равна: $S_{закраш.} = 5 + 2 + 5 = 12$ клеток.

Теперь нужно найти три разных прямоугольника, площадь каждого из которых равна 12 клеткам. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — длины его сторон. Нам необходимо найти пары натуральных чисел, произведение которых равно 12.

Существует три такие уникальные пары множителей для числа 12:

1. Прямоугольник со сторонами 1 и 12 клеток. Его площадь: $S_1 = 1 \times 12 = 12$ клеток.

2. Прямоугольник со сторонами 2 и 6 клеток. Его площадь: $S_2 = 2 \times 6 = 12$ клеток.

3. Прямоугольник со сторонами 3 и 4 клетки. Его площадь: $S_3 = 3 \times 4 = 12$ клеток.

Эти три прямоугольника имеют одинаковую площадь, равную площади закрашенной фигуры, и являются разными по форме.

Ответ: Три разных прямоугольника, имеющие площадь, равную площади закрашенной части квадрата (12 клеток), могут иметь следующие размеры сторон (в клетках): $1 \times 12$, $2 \times 6$ и $3 \times 4$.