Номер 8.29, страница 169 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.2. Смешанные дроби. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.29, страница 169.

8.29 Начертите координатную прямую (возьмите единичный отрезок, равный 4 клеткам тетради). Отметьте на ней числа $1\frac{1}{2}$, $2\frac{3}{4}$, $3\frac{1}{4}$, $4\frac{1}{2}$, $5\frac{1}{8}$, $6\frac{1}{4}$.

Для решения задачи построим координатную прямую, выбрав правильный масштаб, и затем отметим на ней заданные числа, рассчитав их точное положение.

1. Подготовка координатной прямой и определение масштаба

Сначала начертим горизонтальную линию — это будет наша координатная прямая. Отметим на ней точку начала отсчета 0. По условию, единичный отрезок (расстояние от 0 до 1, от 1 до 2 и т.д.) равен 4 клеткам тетради. Это наш масштаб.

Таким образом:

• Число 1 будет находиться на расстоянии $1 \times 4 = 4$ клетки от 0.
• Число 2 будет находиться на расстоянии $2 \times 4 = 8$ клеток от 0.
• И так далее для всех целых чисел.

2. Расчет положения дробных чисел

Чтобы отметить на прямой смешанные числа, нужно определить, какому количеству клеток соответствуют их дробные части.

• Для дробей со знаменателем 2: $\frac{1}{2}$ единичного отрезка соответствует $4 \text{ клетки} \times \frac{1}{2} = 2$ клеткам.
• Для дробей со знаменателем 4: $\frac{1}{4}$ единичного отрезка соответствует $4 \text{ клетки} \times \frac{1}{4} = 1$ клетке. Соответственно, $\frac{3}{4}$ — это 3 клетки.
• Для дробей со знаменателем 8: $\frac{1}{8}$ единичного отрезка соответствует $4 \text{ клетки} \times \frac{1}{8} = 0.5$ клетки (половине клетки).

Теперь вычислим точное положение каждой точки в клетках от начала отсчета (точки 0):

• Для $1\frac{1}{2}$: Целая часть '1' — это 4 клетки. Дробная часть $\frac{1}{2}$ — это еще 2 клетки. Итого: $4 + 2 = 6$ клеток от 0.
• Для $2\frac{3}{4}$: Целая часть '2' — это $2 \times 4 = 8$ клеток. Дробная часть $\frac{3}{4}$ — это еще 3 клетки. Итого: $8 + 3 = 11$ клеток от 0.
• Для $3\frac{1}{4}$: Целая часть '3' — это $3 \times 4 = 12$ клеток. Дробная часть $\frac{1}{4}$ — это еще 1 клетка. Итого: $12 + 1 = 13$ клеток от 0.
• Для $4\frac{1}{2}$: Целая часть '4' — это $4 \times 4 = 16$ клеток. Дробная часть $\frac{1}{2}$ — это еще 2 клетки. Итого: $16 + 2 = 18$ клеток от 0.
• Для $5\frac{1}{8}$: Целая часть '5' — это $5 \times 4 = 20$ клеток. Дробная часть $\frac{1}{8}$ — это еще 0.5 клетки. Итого: $20.5$ клеток от 0.
• Для $6\frac{1}{4}$: Целая часть '6' — это $6 \times 4 = 24$ клетки. Дробная часть $\frac{1}{4}$ — это еще 1 клетка. Итого: $24 + 1 = 25$ клеток от 0.

Ответ:

Ниже представлена координатная прямая, на которой отмечены заданные числа в соответствии с расчетами. Маленькие серые деления обозначают границы клеток.