Номер 8.36, страница 170 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.2. Смешанные дроби. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.36, страница 170.

8.36 Сравните числа:

а) $3\frac{1}{2}$ и $4\frac{1}{3}$;

б) $4\frac{3}{4}$ и $4\frac{1}{4}$;

в) $5\frac{1}{4}$ и $5\frac{1}{3}$;

г) $8\frac{2}{3}$ и $8\frac{2}{5}$.

а) Сравним числа $3\frac{1}{2}$ и $4\frac{1}{3}$.

Для сравнения смешанных чисел в первую очередь сравнивают их целые части. Целая часть первого числа равна 3, а второго — 4. Поскольку $3 < 4$, то и всё число $3\frac{1}{2}$ меньше, чем $4\frac{1}{3}$, независимо от дробных частей.

Ответ: $3\frac{1}{2} < 4\frac{1}{3}$.

б) Сравним числа $4\frac{3}{4}$ и $4\frac{1}{4}$.

Целые части этих чисел равны (оба равны 4). В этом случае необходимо сравнить их дробные части: $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{4}$.

Так как у этих дробей одинаковые знаменатели, большей будет та дробь, у которой больше числитель. Сравниваем числители: $3 > 1$. Следовательно, $\frac{3}{4} > \frac{1}{4}$.

Поэтому $4\frac{3}{4} > 4\frac{1}{4}$.

Ответ: $4\frac{3}{4} > 4\frac{1}{4}$.

в) Сравним числа $5\frac{1}{4}$ и $5\frac{1}{3}$.

Целые части этих чисел равны (оба равны 5). Сравним их дробные части: $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{3}$.

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 — это 12.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$

Теперь сравним дроби $\frac{3}{12}$ и $\frac{4}{12}$. Так как $3 < 4$, то $\frac{3}{12} < \frac{4}{12}$.

Следовательно, $\frac{1}{4} < \frac{1}{3}$, и поэтому $5\frac{1}{4} < 5\frac{1}{3}$.

Ответ: $5\frac{1}{4} < 5\frac{1}{3}$.

г) Сравним числа $8\frac{2}{3}$ и $8\frac{2}{5}$.

Целые части этих чисел равны (оба равны 8). Сравним их дробные части: $\frac{2}{3}$ и $\frac{2}{5}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 — это 15.

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$

Теперь сравним дроби $\frac{10}{15}$ и $\frac{6}{15}$. Так как $10 > 6$, то $\frac{10}{15} > \frac{6}{15}$.

Следовательно, $\frac{2}{3} > \frac{2}{5}$, и поэтому $8\frac{2}{3} > 8\frac{2}{5}$.

Ответ: $8\frac{2}{3} > 8\frac{2}{5}$.