Номер 8.31, страница 169 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.2. Смешанные дроби. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.31, страница 169.

8.31 Выделите целую часть из дроби:

а) $ \frac{5}{3} $, $ \frac{8}{3} $, $ \frac{9}{2} $, $ \frac{21}{11} $;

б) $ \frac{64}{15} $, $ \frac{43}{12} $, $ \frac{80}{9} $, $ \frac{78}{25} $.

а)

Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, необходимо разделить её числитель на знаменатель. Полученное неполное частное будет целой частью смешанного числа, остаток от деления станет числителем дробной части, а знаменатель останется без изменений.

Выделим целую часть для каждой дроби:

Для дроби $\frac{5}{3}$: делим $5$ на $3$. Получаем неполное частное $1$ и остаток $2$. Следовательно, $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.

Для дроби $\frac{8}{3}$: делим $8$ на $3$. Получаем неполное частное $2$ и остаток $2$. Следовательно, $\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$.

Для дроби $\frac{9}{2}$: делим $9$ на $2$. Получаем неполное частное $4$ и остаток $1$. Следовательно, $\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$.

Для дроби $\frac{21}{11}$: делим $21$ на $11$. Получаем неполное частное $1$ и остаток $10$. Следовательно, $\frac{21}{11} = 1\frac{10}{11}$.

Ответ: $1\frac{2}{3}$; $2\frac{2}{3}$; $4\frac{1}{2}$; $1\frac{10}{11}$.

б)

Применим то же правило для следующих дробей:

Для дроби $\frac{64}{15}$: делим $64$ на $15$. $64 = 4 \times 15 + 4$. Неполное частное равно $4$, остаток $4$. Следовательно, $\frac{64}{15} = 4\frac{4}{15}$.

Для дроби $\frac{43}{12}$: делим $43$ на $12$. $43 = 3 \times 12 + 7$. Неполное частное равно $3$, остаток $7$. Следовательно, $\frac{43}{12} = 3\frac{7}{12}$.

Для дроби $\frac{80}{9}$: делим $80$ на $9$. $80 = 8 \times 9 + 8$. Неполное частное равно $8$, остаток $8$. Следовательно, $\frac{80}{9} = 8\frac{8}{9}$.

Для дроби $\frac{78}{25}$: делим $78$ на $25$. $78 = 3 \times 25 + 3$. Неполное частное равно $3$, остаток $3$. Следовательно, $\frac{78}{25} = 3\frac{3}{25}$.

Ответ: $4\frac{4}{15}$; $3\frac{7}{12}$; $8\frac{8}{9}$; $3\frac{3}{25}$.