Номер 8.35, страница 169 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.2. Смешанные дроби. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.35, страница 169.

РАССУЖДАЕМ (8.35–8.36)

8.35 Между какими последовательными натуральными числами заключено число:

а) $\frac{13}{4}$;

б) $\frac{26}{4}$;

в) $\frac{32}{5}$;

г) $\frac{35}{17}$;

д) $\frac{17}{15}$;

е) $\frac{54}{24}$?

Чтобы найти, между какими последовательными натуральными числами заключено данное число (дробь), нужно преобразовать неправильную дробь в смешанное число. Целая часть смешанного числа будет меньшим из двух искомых натуральных чисел, а следующее за ним натуральное число — большим.

а)

Преобразуем дробь $\frac{13}{4}$ в смешанное число. Для этого разделим числитель 13 на знаменатель 4 с остатком:
$13 \div 4 = 3$ (остаток 1).
Следовательно, $\frac{13}{4} = 3\frac{1}{4}$.
Число $3\frac{1}{4}$ больше 3 и меньше 4, то есть выполняется неравенство $3 < 3\frac{1}{4} < 4$.
Это означает, что число $\frac{13}{4}$ заключено между натуральными числами 3 и 4.
Ответ: 3 и 4.

б)

Преобразуем дробь $\frac{26}{4}$ в смешанное число. Разделим числитель 26 на знаменатель 4 с остатком:
$26 \div 4 = 6$ (остаток 2).
Следовательно, $\frac{26}{4} = 6\frac{2}{4} = 6\frac{1}{2}$.
Число $6\frac{1}{2}$ больше 6 и меньше 7, то есть $6 < 6\frac{1}{2} < 7$.
Это означает, что число $\frac{26}{4}$ заключено между натуральными числами 6 и 7.
Ответ: 6 и 7.

в)

Преобразуем дробь $\frac{32}{5}$ в смешанное число. Разделим числитель 32 на знаменатель 5 с остатком:
$32 \div 5 = 6$ (остаток 2).
Следовательно, $\frac{32}{5} = 6\frac{2}{5}$.
Число $6\frac{2}{5}$ больше 6 и меньше 7, то есть $6 < 6\frac{2}{5} < 7$.
Это означает, что число $\frac{32}{5}$ заключено между натуральными числами 6 и 7.
Ответ: 6 и 7.

г)

Преобразуем дробь $\frac{35}{17}$ в смешанное число. Разделим числитель 35 на знаменатель 17 с остатком:
$35 \div 17 = 2$ (остаток 1).
Следовательно, $\frac{35}{17} = 2\frac{1}{17}$.
Число $2\frac{1}{17}$ больше 2 и меньше 3, то есть $2 < 2\frac{1}{17} < 3$.
Это означает, что число $\frac{35}{17}$ заключено между натуральными числами 2 и 3.
Ответ: 2 и 3.

д)

Преобразуем дробь $\frac{17}{15}$ в смешанное число. Разделим числитель 17 на знаменатель 15 с остатком:
$17 \div 15 = 1$ (остаток 2).
Следовательно, $\frac{17}{15} = 1\frac{2}{15}$.
Число $1\frac{2}{15}$ больше 1 и меньше 2, то есть $1 < 1\frac{2}{15} < 2$.
Это означает, что число $\frac{17}{15}$ заключено между натуральными числами 1 и 2.
Ответ: 1 и 2.

е)

Преобразуем дробь $\frac{54}{24}$ в смешанное число. Разделим числитель 54 на знаменатель 24 с остатком:
$54 \div 24 = 2$ (остаток 6).
Следовательно, $\frac{54}{24} = 2\frac{6}{24}$. Сократим дробную часть: $\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$.
Получаем смешанное число $2\frac{1}{4}$.
Число $2\frac{1}{4}$ больше 2 и меньше 3, то есть $2 < 2\frac{1}{4} < 3$.
Это означает, что число $\frac{54}{24}$ заключено между натуральными числами 2 и 3.
Ответ: 2 и 3.