Номер 8.41, страница 170 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.2. Смешанные дроби. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.41, страница 170.

8.41 а) На тренировке Антон сначала $\frac{5}{12}$ ч разминался, а после разминки $\frac{3}{4}$ ч занимался с тренером. Сколько времени Антон тренировался? Выразите ответ сначала в часах, а затем в часах и минутах.

б) Автобус прошёл расстояние между городом и посёлком с одной остановкой, которая заняла $\frac{3}{10}$ ч. До остановки автобус шёл $\frac{4}{5}$ ч, а после остановки — $\frac{2}{3}$ ч. Сколько времени затратил пассажир этого автобуса на весь путь? Выразите ответ сначала в часах, а затем в часах и минутах.

а)

Чтобы найти общее время тренировки, нужно сложить время, затраченное на разминку, и время, затраченное на занятия с тренером.

1. Найдём общее время в часах, сложив дроби:

$ \frac{5}{12} + \frac{3}{4} $

Для сложения дробей их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 4 это 12. Приведём дробь $ \frac{3}{4} $ к знаменателю 12:

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} $

Теперь выполним сложение:

$ \frac{5}{12} + \frac{9}{12} = \frac{5+9}{12} = \frac{14}{12} $

Сократим полученную дробь и выделим целую часть:

$ \frac{14}{12} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} $ ч.

2. Теперь выразим полученное время в часах и минутах. Мы знаем, что 1 час равен 60 минутам.

$ 1\frac{1}{6} $ часа — это 1 полный час и ещё $ \frac{1}{6} $ часа. Найдём, сколько минут составляет $ \frac{1}{6} $ часа:

$ \frac{1}{6} \cdot 60 = \frac{60}{6} = 10 $ минут.

Следовательно, общее время тренировки равно 1 часу 10 минутам.

Ответ: $ 1\frac{1}{6} $ ч; 1 час 10 минут.

б)

Чтобы найти общее время, которое пассажир затратил на весь путь, необходимо сложить время движения автобуса до остановки, время самой остановки и время движения после остановки.

1. Найдём общее время в часах, сложив все три дроби:

$ \frac{4}{5} + \frac{3}{10} + \frac{2}{3} $

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5, 10 и 3 это 30.

$ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{30} $

$ \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30} $

$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30} $

Теперь сложим полученные дроби:

$ \frac{24}{30} + \frac{9}{30} + \frac{20}{30} = \frac{24+9+20}{30} = \frac{53}{30} $

Выделим целую часть:

$ \frac{53}{30} = 1\frac{23}{30} $ ч.

2. Выразим полученное время в часах и минутах.

$ 1\frac{23}{30} $ часа — это 1 полный час и ещё $ \frac{23}{30} $ часа. Найдём, сколько минут составляет $ \frac{23}{30} $ часа:

$ \frac{23}{30} \cdot 60 = 23 \cdot \frac{60}{30} = 23 \cdot 2 = 46 $ минут.

Таким образом, общее время в пути составляет 1 час 46 минут.

Ответ: $ 1\frac{23}{30} $ ч; 1 час 46 минут.