Номер 3, страница 172 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Вопросы - номер 3, страница 172.

Условие.

Расскажите на примере выражения $1\frac{3}{7} - \frac{5}{7}$, как вычислить разность двух чисел, если одно из них (или оба) является смешанной дробью.

Решение 6.

Чтобы вычислить разность двух чисел, когда одно из них (или оба) является смешанной дробью, нужно привести их к виду, удобному для вычитания. Рассмотрим это на примере выражения $1\frac{3}{7} - \frac{5}{7}$.

В этом примере мы вычитаем из смешанного числа правильную дробь. Сложность заключается в том, что дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{7}$) меньше, чем вычитаемая дробь ($\frac{5}{7}$). Для решения этой задачи есть два основных способа.

Первый способ: преобразование в неправильную дробь

Это наиболее универсальный метод, который подходит для любых действий со смешанными числами.

1. Сначала преобразуем смешанную дробь $1\frac{3}{7}$ в неправильную. Для этого целую часть (1) умножаем на знаменатель (7) и к результату прибавляем числитель (3). Полученное число ($1 \cdot 7 + 3 = 10$) становится новым числителем, а знаменатель (7) остается прежним: $1\frac{3}{7} = \frac{10}{7}$.
2. Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{10}{7} - \frac{5}{7}$.
3. Поскольку у дробей одинаковые знаменатели, мы можем просто вычесть их числители, оставив знаменатель без изменений: $\frac{10 - 5}{7} = \frac{5}{7}$.

Второй способ: «занимание» единицы у целой части

Этот метод позволяет работать со смешанными числами, не преобразуя их полностью в неправильные дроби.

1. Мы видим, что вычесть $\frac{5}{7}$ из $\frac{3}{7}$ напрямую нельзя, так как $3 < 5$. Поэтому мы «занимаем» 1 у целой части числа $1\frac{3}{7}$. После этого целая часть становится равной $0$ (так как $1-1=0$).
2. Занятую единицу мы представляем в виде дроби с тем же знаменателем, что и у дробных частей. В нашем случае это 7, то есть $1 = \frac{7}{7}$.
3. Прибавляем эту дробь к имеющейся дробной части уменьшаемого: $\frac{7}{7} + \frac{3}{7} = \frac{10}{7}$.
4. Таким образом, мы представили число $1\frac{3}{7}$ в виде $\frac{10}{7}$.
5. Теперь выполняем вычитание: $\frac{10}{7} - \frac{5}{7} = \frac{5}{7}$.

Оба способа приводят к одному и тому же правильному результату.

Ответ: $\frac{5}{7}$.