Номер 8.45, страница 171 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.2. Смешанные дроби. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.45, страница 171.

8.45 Найдите величину углов $\angle ABD$ и $\angle DBC$ (рис. 8.3), если известно, что:

а) угол $\angle ABD$ на $80^\circ$ больше угла $\angle DBC$;

б) угол $\angle DBC$ в 2 раза меньше угла $\angle ABD$.

Рис. 8.3

На рисунке 8.3 изображен развернутый угол $ABC$, который равен $180^\circ$. Этот угол состоит из двух смежных углов: $\angle ABD$ и $\angle DBC$. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$. Таким образом, мы можем записать основное уравнение для решения задачи: $\angle ABD + \angle DBC = 180^\circ$.

а)

По условию, угол $ABD$ на $80^\circ$ больше угла $DBC$. Обозначим величину угла $DBC$ через $x$. Тогда величина угла $ABD$ будет равна $x + 80^\circ$.
Подставим эти выражения в наше основное уравнение:
$(x + 80^\circ) + x = 180^\circ$
$2x + 80^\circ = 180^\circ$
$2x = 180^\circ - 80^\circ$
$2x = 100^\circ$
$x = 50^\circ$
Следовательно, $\angle DBC = 50^\circ$.
Теперь найдем величину угла $ABD$:
$\angle ABD = x + 80^\circ = 50^\circ + 80^\circ = 130^\circ$.
Ответ: $\angle ABD = 130^\circ$, $\angle DBC = 50^\circ$.

б)

По условию, угол $DBC$ в 2 раза меньше угла $ABD$. Обозначим величину угла $DBC$ через $y$. Тогда величина угла $ABD$ будет в 2 раза больше, то есть $2y$.
Подставим эти выражения в наше основное уравнение:
$2y + y = 180^\circ$
$3y = 180^\circ$
$y = 180^\circ / 3$
$y = 60^\circ$
Следовательно, $\angle DBC = 60^\circ$.
Теперь найдем величину угла $ABD$:
$\angle ABD = 2y = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$.
Ответ: $\angle ABD = 120^\circ$, $\angle DBC = 60^\circ$.