Номер 1, страница 171 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Вопросы - номер 1, страница 171.

Условие.

На примере суммы $3\frac{1}{7} + 1\frac{2}{7}$ расскажите, как складывают смешанные дроби.

Решение 6.

Чтобы сложить смешанные дроби, такие как $3\frac{1}{7} + 1\frac{2}{7}$, можно использовать два основных способа.

Способ 1: Сложение целых и дробных частей по отдельности

Этот метод особенно удобен, когда у дробных частей одинаковые знаменатели.

1. Складываем целые части.
В нашем примере это 3 и 1.$3 + 1 = 4$

2. Складываем дробные части.
Так как знаменатели у дробей $\frac{1}{7}$ и $\frac{2}{7}$ одинаковы, мы просто складываем их числители, а знаменатель оставляем без изменений.$\frac{1}{7} + \frac{2}{7} = \frac{1 + 2}{7} = \frac{3}{7}$

3. Объединяем результаты.
Складываем полученную целую часть и полученную дробную часть.$4 + \frac{3}{7} = 4\frac{3}{7}$

Таким образом, $3\frac{1}{7} + 1\frac{2}{7} = 4\frac{3}{7}$.

Способ 2: Преобразование в неправильные дроби

Этот способ является универсальным и подходит для сложения любых смешанных дробей.

1. Преобразуем каждую смешанную дробь в неправильную.
Для этого умножаем целую часть на знаменатель и к результату прибавляем числитель. Полученное число становится новым числителем, а знаменатель остается прежним.$3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{21 + 1}{7} = \frac{22}{7}$
$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$

2. Складываем полученные неправильные дроби.$\frac{22}{7} + \frac{9}{7} = \frac{22 + 9}{7} = \frac{31}{7}$

3. Преобразуем результат обратно в смешанную дробь (если необходимо).
Для этого делим числитель на знаменатель с остатком. Частное от деления становится целой частью, остаток — новым числителем, а знаменатель не меняется.$31 \div 7 = 4$ (остаток $3$)
Следовательно, $\frac{31}{7} = 4\frac{3}{7}$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: $4\frac{3}{7}$