Номер 8.48, страница 172 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.48, страница 172.

8.48 a) $\frac{3}{8} + 2\frac{1}{4};$

B) $5\frac{2}{15} + 3\frac{2}{9};$

Д) $1\frac{3}{5} + 10\frac{1}{4};$

б) $\frac{1}{4} + 3\frac{1}{6};$

Г) $2\frac{4}{9} + \frac{1}{6};$

e) $4\frac{1}{4} + \frac{2}{9}.$

а) Чтобы сложить дробь и смешанное число, приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 8 и 4 равен 8. Затем сложим целые и дробные части.

$\frac{3}{8} + 2\frac{1}{4} = \frac{3}{8} + 2\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8} + 2\frac{2}{8} = 2\frac{3+2}{8} = 2\frac{5}{8}$

Ответ: $2\frac{5}{8}$.

б) Для сложения дроби и смешанного числа, приведем их дробные части к общему знаменателю. НОЗ для 4 и 6 равен 12. Затем сложим целые и дробные части.

$\frac{1}{4} + 3\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + 3\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} + 3\frac{2}{12} = 3\frac{3+2}{12} = 3\frac{5}{12}$

Ответ: $3\frac{5}{12}$.

в) Чтобы сложить смешанные числа, сложим их целые и дробные части по отдельности. НОЗ для 15 и 9 равен 45.

$5\frac{2}{15} + 3\frac{2}{9} = (5+3) + (\frac{2}{15} + \frac{2}{9}) = 8 + (\frac{2 \cdot 3}{15 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5}) = 8 + (\frac{6}{45} + \frac{10}{45}) = 8 + \frac{16}{45} = 8\frac{16}{45}$

Ответ: $8\frac{16}{45}$.

г) Для сложения смешанного числа и дроби, приведем дробные части к общему знаменателю. НОЗ для 9 и 6 равен 18.

$2\frac{4}{9} + \frac{1}{6} = 2 + (\frac{4}{9} + \frac{1}{6}) = 2 + (\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3}) = 2 + (\frac{8}{18} + \frac{3}{18}) = 2 + \frac{11}{18} = 2\frac{11}{18}$

Ответ: $2\frac{11}{18}$.

д) Чтобы сложить смешанные числа, сложим их целые и дробные части по отдельности. НОЗ для 5 и 4 равен 20.

$1\frac{3}{5} + 10\frac{1}{4} = (1+10) + (\frac{3}{5} + \frac{1}{4}) = 11 + (\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5}) = 11 + (\frac{12}{20} + \frac{5}{20}) = 11 + \frac{17}{20} = 11\frac{17}{20}$

Ответ: $11\frac{17}{20}$.

е) Для сложения смешанного числа и дроби, приведем дробные части к общему знаменателю. НОЗ для 4 и 9 равен 36.

$4\frac{1}{4} + \frac{2}{9} = 4 + (\frac{1}{4} + \frac{2}{9}) = 4 + (\frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4}) = 4 + (\frac{9}{36} + \frac{8}{36}) = 4 + \frac{17}{36} = 4\frac{17}{36}$

Ответ: $4\frac{17}{36}$.