Номер 8.53, страница 173 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.53, страница 173.

8.53 Представьте смешанную дробь в виде неправильной дроби и найдите разность:

a) $1\frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

б) $2\frac{1}{2} - \frac{2}{3}$

в) $3\frac{2}{3} - 2\frac{4}{5}$

г) $2\frac{3}{4} - 1\frac{5}{6}$

а) $1\frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Сначала представим смешанную дробь $1\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним:

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Теперь найдем разность дробей $\frac{5}{4}$ и $\frac{1}{2}$. Чтобы вычесть дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 2 – это 4.

Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 4:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{5}{4} - \frac{2}{4} = \frac{5-2}{4} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

б) $2\frac{1}{2} - \frac{2}{3}$

Представим смешанную дробь $2\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби:

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Теперь найдем разность дробей $\frac{5}{2}$ и $\frac{2}{3}$. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 – это 6.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{15}{6}$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$

Выполним вычитание:

$\frac{15}{6} - \frac{4}{6} = \frac{15-4}{6} = \frac{11}{6}$

Ответ: $\frac{11}{6}$

в) $3\frac{2}{3} - 2\frac{4}{5}$

Представим обе смешанные дроби в виде неправильных дробей:

$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$

Теперь найдем разность дробей $\frac{11}{3}$ и $\frac{14}{5}$. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 – это 15.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{11}{3} = \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{55}{15}$

$\frac{14}{5} = \frac{14 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{42}{15}$

Выполним вычитание:

$\frac{55}{15} - \frac{42}{15} = \frac{55-42}{15} = \frac{13}{15}$

Ответ: $\frac{13}{15}$

г) $2\frac{3}{4} - 1\frac{5}{6}$

Представим обе смешанные дроби в виде неправильных дробей:

$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

$1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$

Теперь найдем разность дробей $\frac{11}{4}$ и $\frac{11}{6}$. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 – это 12.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{33}{12}$

$\frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{22}{12}$

Выполним вычитание:

$\frac{33}{12} - \frac{22}{12} = \frac{33-22}{12} = \frac{11}{12}$

Ответ: $\frac{11}{12}$