Номер 8.60, страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.60, страница 174.

Вычислите разность, воспользовавшись любым из известных вам способов (8.60-8.61).

8.60 а) $1 \frac{1}{2} - \frac{2}{3}$;

б) $1 \frac{1}{4} - \frac{1}{3}$;

в) $1 \frac{1}{8} - \frac{1}{4}$;

г) $1 \frac{2}{3} - \frac{5}{6}$;

д) $2 \frac{3}{10} - \frac{4}{15}$;

е) $3 \frac{1}{4} - \frac{5}{6}$.

а) Чтобы вычислить разность $1\frac{1}{2} - \frac{2}{3}$, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$. Затем приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 равен 6. Выполним вычитание:
$1\frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{3}{2} - \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{9}{6} - \frac{4}{6} = \frac{9 - 4}{6} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$.

б) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$. Найдем общий знаменатель для 4 и 3, он равен 12. Вычислим разность:
$1\frac{1}{4} - \frac{1}{3} = \frac{5}{4} - \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{15}{12} - \frac{4}{12} = \frac{11}{12}$.
Ответ: $\frac{11}{12}$.

в) Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{8}$ в неправильную дробь $\frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$. Общий знаменатель для 8 и 4 равен 8. Выполним вычитание:
$1\frac{1}{8} - \frac{1}{4} = \frac{9}{8} - \frac{1}{4} = \frac{9}{8} - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{9}{8} - \frac{2}{8} = \frac{7}{8}$.
Ответ: $\frac{7}{8}$.

г) Сначала переведем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$. Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6. Вычисляем:
$1\frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{5}{3} - \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6} = \frac{10}{6} - \frac{5}{6} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$.

д) Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 равен 30.
$2\frac{3}{10} - \frac{4}{15} = 2\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 2\frac{9}{30} - \frac{8}{30}$.
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{9}{30}$) больше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{30}$), вычитаем целые и дробные части отдельно:
$2\frac{9}{30} - \frac{8}{30} = 2 + (\frac{9}{30} - \frac{8}{30}) = 2 + \frac{1}{30} = 2\frac{1}{30}$.
Ответ: $2\frac{1}{30}$.

е) Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.
$3\frac{1}{4} - \frac{5}{6} = 3\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 3\frac{3}{12} - \frac{10}{12}$.
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{12}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{10}{12}$), поэтому "займем" единицу у целой части:
$3\frac{3}{12} = 2 + 1 + \frac{3}{12} = 2 + \frac{12}{12} + \frac{3}{12} = 2\frac{15}{12}$.
Теперь выполним вычитание:
$2\frac{15}{12} - \frac{10}{12} = 2\frac{15-10}{12} = 2\frac{5}{12}$.
Ответ: $2\frac{5}{12}$.