Номер 8.66, страница 175 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.66, страница 175.

8.66 РАССУЖДАЕМ Вычислите сумму, используя переместительное и сочетательное свойства сложения:

а) $2\frac{1}{4} + 2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{4} + 3\frac{1}{2} + 4\frac{1}{4} + 4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{4} + 5\frac{1}{2};$

б) $1\frac{1}{3} + 4\frac{1}{6} + 1\frac{3}{4} + 2\frac{2}{3} + 3\frac{1}{4}.$

а) Чтобы вычислить сумму, используем переместительное и сочетательное свойства сложения. Сгруппируем отдельно целые и отдельно дробные части всех чисел.

$2\frac{1}{4} + 2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{4} + 3\frac{1}{2} + 4\frac{1}{4} + 4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{4} + 5\frac{1}{2} = (2+2+3+3+4+4+5+5) + (\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2})$

Сначала вычислим сумму целых частей:

$2+2+3+3+4+4+5+5 = (2+3+4+5) + (2+3+4+5) = 14 + 14 = 28$

Теперь вычислим сумму дробных частей, сгруппировав дроби с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}) + (\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}) = \frac{4}{4} + \frac{4}{2} = 1 + 2 = 3$

Сложим сумму целых и дробных частей, чтобы получить окончательный результат:

$28 + 3 = 31$

Ответ: $31$

б) Чтобы вычислить сумму, используем переместительное и сочетательное свойства сложения. Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями в дробных частях.

$1\frac{1}{3} + 4\frac{1}{6} + 1\frac{3}{4} + 2\frac{2}{3} + 3\frac{1}{4} = (1\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3}) + (1\frac{3}{4} + 3\frac{1}{4}) + 4\frac{1}{6}$

Вычислим сумму в первой группе (слагаемые с дробной частью со знаменателем 3):

$1\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3} = (1+2) + (\frac{1}{3}+\frac{2}{3}) = 3 + \frac{3}{3} = 3 + 1 = 4$

Вычислим сумму во второй группе (слагаемые с дробной частью со знаменателем 4):

$1\frac{3}{4} + 3\frac{1}{4} = (1+3) + (\frac{3}{4}+\frac{1}{4}) = 4 + \frac{4}{4} = 4 + 1 = 5$

Теперь сложим полученные результаты и оставшееся слагаемое:

$4 + 5 + 4\frac{1}{6} = 9 + 4\frac{1}{6} = 13\frac{1}{6}$

Ответ: $13\frac{1}{6}$