Номер 8.71, страница 176 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.71, страница 176.

8.71 a) От куска шёлковой ткани отрезали $6\frac{2}{5}$ м, потом ещё $3\frac{3}{10}$ м, после чего осталось $1\frac{1}{2}$ м. Сколько всего метров шёлка было в куске?

б) Турист проехал на автобусе $2\frac{1}{5}$ ч, потом на попутной машине $1\frac{3}{10}$ ч и ещё шёл пешком четверть часа. Сколько часов турист был в пути?

а) Чтобы найти, сколько всего метров шёлка было в куске, нужно сложить длины всех частей: двух отрезанных и одной оставшейся.

Складываем длины: $6\frac{2}{5} + 3\frac{3}{10} + 1\frac{1}{2}$ м.

Чтобы сложить эти смешанные числа, приведём их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 10 и 2 это 10.

$6\frac{2}{5} = 6\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 6\frac{4}{10}$

$1\frac{1}{2} = 1\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = 1\frac{5}{10}$

Теперь выполним сложение:

$6\frac{4}{10} + 3\frac{3}{10} + 1\frac{5}{10} = (6+3+1) + (\frac{4}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}) = 10 + \frac{4+3+5}{10} = 10 + \frac{12}{10}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{12}{10}$ в смешанное число: $\frac{12}{10} = 1\frac{2}{10}$. Сократим дробную часть: $1\frac{2}{10} = 1\frac{1}{5}$.

Следовательно, итоговая длина: $10 + 1\frac{1}{5} = 11\frac{1}{5}$ м.

Ответ: $11\frac{1}{5}$ м.

б) Чтобы найти, сколько всего часов турист был в пути, нужно сложить время, затраченное на каждый этап путешествия. Учтём, что четверть часа – это $\frac{1}{4}$ часа.

Складываем время: $2\frac{1}{5} + 1\frac{3}{10} + \frac{1}{4}$ ч.

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 10 и 4 это 20.

$2\frac{1}{5} = 2\frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = 2\frac{4}{20}$

$1\frac{3}{10} = 1\frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} = 1\frac{6}{20}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}$

Теперь сложим полученные числа:

$2\frac{4}{20} + 1\frac{6}{20} + \frac{5}{20} = (2+1) + (\frac{4}{20} + \frac{6}{20} + \frac{5}{20}) = 3 + \frac{4+6+5}{20} = 3 + \frac{15}{20}$

Сократим дробную часть: $\frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4}$.

Итоговое время в пути составляет $3\frac{3}{4}$ ч.

Ответ: $3\frac{3}{4}$ ч.