Номер 8.64, страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.64, страница 174.

8.64 От куска проволоки длиной $5\frac{1}{2}$ м отрезали $2\frac{7}{10}$ м проволоки. Сколько метров проволоки осталось? Какой кусок длиннее: отрезанный или оставшийся? На сколько?

Сколько метров проволоки осталось?

Чтобы найти, сколько метров проволоки осталось, необходимо из первоначальной длины куска вычесть длину отрезанной части.

Начальная длина проволоки: $5\frac{1}{2}$ м.

Длина отрезанного куска: $2\frac{7}{10}$ м.

Выполним вычитание: $5\frac{1}{2} - 2\frac{7}{10}$.

Для вычитания смешанных чисел с разными знаменателями, приведем их дробовые части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 10 – это 10.

$5\frac{1}{2} = 5\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = 5\frac{5}{10}$

Теперь наше выражение выглядит так: $5\frac{5}{10} - 2\frac{7}{10}$.

Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{10}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{7}{10}$), нам нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

$5\frac{5}{10} = 4 + 1 + \frac{5}{10} = 4 + \frac{10}{10} + \frac{5}{10} = 4\frac{15}{10}$

Теперь вычитание можно выполнить:

$4\frac{15}{10} - 2\frac{7}{10} = (4-2) + (\frac{15-7}{10}) = 2\frac{8}{10}$

Сократим дробную часть полученного числа, разделив числитель и знаменатель на 2:

$2\frac{8}{10} = 2\frac{4}{5}$

Ответ: осталось $2\frac{4}{5}$ м проволоки.

Какой кусок длиннее: отрезанный или оставшийся?

Чтобы определить, какой кусок длиннее, сравним их длины.

Длина отрезанного куска: $2\frac{7}{10}$ м.

Длина оставшегося куска: $2\frac{4}{5}$ м.

Приведем дробь $2\frac{4}{5}$ к знаменателю 10 для удобства сравнения:

$2\frac{4}{5} = 2\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 2\frac{8}{10}$

Теперь сравним $2\frac{7}{10}$ м и $2\frac{8}{10}$ м. Целые части у чисел одинаковые, поэтому сравниваем дробные части:

$\frac{7}{10} < \frac{8}{10}$

Следовательно, $2\frac{7}{10} < 2\frac{8}{10}$. Это означает, что оставшийся кусок проволоки длиннее отрезанного.

Ответ: оставшийся кусок длиннее.

На сколько?

Чтобы найти, на сколько оставшийся кусок длиннее отрезанного, нужно из большей длины вычесть меньшую.

$2\frac{8}{10} - 2\frac{7}{10} = (2-2) + (\frac{8-7}{10}) = 0 + \frac{1}{10} = \frac{1}{10}$

Ответ: оставшийся кусок длиннее отрезанного на $\frac{1}{10}$ м.