Номер 8.64, страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Упражнения - номер 8.64, страница 174.

Условие.

8.64 От куска проволоки длиной $5\frac{1}{2}$ м отрезали $2\frac{7}{10}$ м проволоки. Сколько метров проволоки осталось? Какой кусок длиннее: отрезанный или оставшийся? На сколько?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Сколько метров проволоки осталось?

Чтобы найти, сколько метров проволоки осталось, необходимо из первоначальной длины куска вычесть длину отрезанной части.

Начальная длина проволоки: $5\frac{1}{2}$ м.

Длина отрезанного куска: $2\frac{7}{10}$ м.

Выполним вычитание: $5\frac{1}{2} - 2\frac{7}{10}$.

Для вычитания смешанных чисел с разными знаменателями, приведем их дробовые части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 10 – это 10.

$5\frac{1}{2} = 5\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = 5\frac{5}{10}$

Теперь наше выражение выглядит так: $5\frac{5}{10} - 2\frac{7}{10}$.

Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{10}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{7}{10}$), нам нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

$5\frac{5}{10} = 4 + 1 + \frac{5}{10} = 4 + \frac{10}{10} + \frac{5}{10} = 4\frac{15}{10}$

Теперь вычитание можно выполнить:

$4\frac{15}{10} - 2\frac{7}{10} = (4-2) + (\frac{15-7}{10}) = 2\frac{8}{10}$

Сократим дробную часть полученного числа, разделив числитель и знаменатель на 2:

$2\frac{8}{10} = 2\frac{4}{5}$

Ответ: осталось $2\frac{4}{5}$ м проволоки.

Какой кусок длиннее: отрезанный или оставшийся?

Чтобы определить, какой кусок длиннее, сравним их длины.

Длина отрезанного куска: $2\frac{7}{10}$ м.

Длина оставшегося куска: $2\frac{4}{5}$ м.

Приведем дробь $2\frac{4}{5}$ к знаменателю 10 для удобства сравнения:

$2\frac{4}{5} = 2\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 2\frac{8}{10}$

Теперь сравним $2\frac{7}{10}$ м и $2\frac{8}{10}$ м. Целые части у чисел одинаковые, поэтому сравниваем дробные части:

$\frac{7}{10} < \frac{8}{10}$

Следовательно, $2\frac{7}{10} < 2\frac{8}{10}$. Это означает, что оставшийся кусок проволоки длиннее отрезанного.

Ответ: оставшийся кусок длиннее.

На сколько?

Чтобы найти, на сколько оставшийся кусок длиннее отрезанного, нужно из большей длины вычесть меньшую.

$2\frac{8}{10} - 2\frac{7}{10} = (2-2) + (\frac{8-7}{10}) = 0 + \frac{1}{10} = \frac{1}{10}$

Ответ: оставшийся кусок длиннее отрезанного на $\frac{1}{10}$ м.