Номер 8.62, страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.62, страница 174.

8.62 ИЩЕМ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ По какому правилу составляется последовательность чисел? Запишите три следующих числа этой последовательности, найдите сумму всех шести записанных чисел:

а) $5, 4\frac{2}{3}, 4\frac{1}{3}, \dots$

б) $3\frac{1}{2}, 3, 2\frac{1}{2}, \dots$

а)

Исходная последовательность: $5, 4\frac{2}{3}, 4\frac{1}{3}, ...$
Чтобы определить правило, по которому составляется последовательность, найдем разность между соседними членами:
$4\frac{2}{3} - 5 = 4\frac{2}{3} - 4\frac{3}{3} = -\frac{1}{3}$
$4\frac{1}{3} - 4\frac{2}{3} = -\frac{1}{3}$
Правило: каждое следующее число в последовательности на $\frac{1}{3}$ меньше предыдущего.

Используя это правило, найдем три следующих числа:
Четвертое число: $4\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 4$
Пятое число: $4 - \frac{1}{3} = 3\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 3\frac{2}{3}$
Шестое число: $3\frac{2}{3} - \frac{1}{3} = 3\frac{1}{3}$
Таким образом, следующие три числа: $4, 3\frac{2}{3}, 3\frac{1}{3}$.

Теперь найдем сумму всех шести чисел: $5, 4\frac{2}{3}, 4\frac{1}{3}, 4, 3\frac{2}{3}, 3\frac{1}{3}$.
$S = 5 + 4\frac{2}{3} + 4\frac{1}{3} + 4 + 3\frac{2}{3} + 3\frac{1}{3}$
Сложим отдельно целые и дробные части.
Сумма целых частей: $5 + 4 + 4 + 4 + 3 + 3 = 23$.
Сумма дробных частей: $\frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2+1+2+1}{3} = \frac{6}{3} = 2$.
Общая сумма: $23 + 2 = 25$.

Ответ: правило - каждое следующее число на $\frac{1}{3}$ меньше предыдущего; следующие три числа: $4, 3\frac{2}{3}, 3\frac{1}{3}$; сумма всех шести чисел равна $25$.

б)

Исходная последовательность: $3\frac{1}{2}, 3, 2\frac{1}{2}, ...$
Чтобы определить правило, по которому составляется последовательность, найдем разность между соседними членами:
$3 - 3\frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$
$2\frac{1}{2} - 3 = -\frac{1}{2}$
Правило: каждое следующее число в последовательности на $\frac{1}{2}$ меньше предыдущего.

Используя это правило, найдем три следующих числа:
Четвертое число: $2\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 2$
Пятое число: $2 - \frac{1}{2} = 1\frac{2}{2} - \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$
Шестое число: $1\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 1$
Таким образом, следующие три числа: $2, 1\frac{1}{2}, 1$.

Теперь найдем сумму всех шести чисел: $3\frac{1}{2}, 3, 2\frac{1}{2}, 2, 1\frac{1}{2}, 1$.
$S = 3\frac{1}{2} + 3 + 2\frac{1}{2} + 2 + 1\frac{1}{2} + 1$
Сложим отдельно целые и дробные части.
Сумма целых частей: $3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1 = 12$.
Сумма дробных частей: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Общая сумма: $12 + 1\frac{1}{2} = 13\frac{1}{2}$.

Ответ: правило - каждое следующее число на $\frac{1}{2}$ меньше предыдущего; следующие три числа: $2, 1\frac{1}{2}, 1$; сумма всех шести чисел равна $13\frac{1}{2}$.