Номер 8.65, страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.65, страница 174.

8.65 а) Найдите скорость лодки по течению реки и скорость лодки против течения, если её собственная скорость 8 км/ч, а скорость течения реки $1\frac{1}{2}$ км/ч.

б) Скорость лодки по течению реки равна $17\frac{1}{2}$ км/ч, а скорость течения реки равна $2\frac{3}{4}$ км/ч. Найдите собственную скорость лодки и её скорость против течения реки.

а)

Для нахождения скорости лодки по течению реки необходимо сложить её собственную скорость и скорость течения. Скорость лодки против течения находится путем вычитания скорости течения из собственной скорости лодки.

1. Найдём скорость лодки по течению:
$v_{по\;течению} = v_{собственная} + v_{течения} = 8 + 1\frac{1}{2} = 9\frac{1}{2}$ км/ч.

2. Найдём скорость лодки против течения:
$v_{против\;течения} = v_{собственная} - v_{течения} = 8 - 1\frac{1}{2} = 7\frac{2}{2} - 1\frac{1}{2} = 6\frac{1}{2}$ км/ч.

Ответ: скорость лодки по течению реки равна $9\frac{1}{2}$ км/ч, а скорость против течения — $6\frac{1}{2}$ км/ч.

б)

Сначала необходимо найти собственную скорость лодки. Так как скорость по течению — это сумма собственной скорости и скорости течения, то собственную скорость можно найти, вычтя из скорости по течению скорость течения. Затем, зная собственную скорость, можно найти скорость против течения.

1. Найдём собственную скорость лодки:
$v_{собственная} = v_{по\;течению} - v_{течения} = 17\frac{1}{2} - 2\frac{3}{4} = 17\frac{2}{4} - 2\frac{3}{4} = 16\frac{6}{4} - 2\frac{3}{4} = 14\frac{3}{4}$ км/ч.

2. Найдём скорость лодки против течения:
$v_{против\;течения} = v_{собственная} - v_{течения} = 14\frac{3}{4} - 2\frac{3}{4} = 12$ км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки равна $14\frac{3}{4}$ км/ч, а её скорость против течения реки — $12$ км/ч.