Номер 8.70, страница 175 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.70, страница 175.

8.70 РАССУЖДАЕМ Не вычисляя сумму, сравните её с числом 10:

а) $9\frac{9}{10} + \frac{1}{100}$;

б) $9\frac{3}{4} + \frac{1}{25}$;

в) $9\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$;

г) $4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{3}$.

а) $9\frac{9}{10} + \frac{1}{100}$

Чтобы сравнить сумму с числом 10, оценим первое слагаемое $9\frac{9}{10}$. Оно меньше 10. Чтобы из него получить 10, нужно прибавить $10 - 9\frac{9}{10} = \frac{1}{10}$. Второе слагаемое в выражении равно $\frac{1}{100}$. Теперь сравним то, что мы прибавляем ($\frac{1}{100}$), с тем, что нужно прибавить для получения 10 ($\frac{1}{10}$). Приведем дробь $\frac{1}{10}$ к знаменателю 100: $\frac{1}{10} = \frac{10}{100}$. Так как $1 < 10$, то $\frac{1}{100} < \frac{10}{100}$, а значит $\frac{1}{100} < \frac{1}{10}$. Мы прибавляем число, которое меньше, чем нужно для получения 10. Следовательно, сумма будет меньше 10.

Ответ: $9\frac{9}{10} + \frac{1}{100} < 10$.

б) $9\frac{3}{4} + \frac{1}{25}$

Первое слагаемое $9\frac{3}{4}$ меньше 10. До 10 ему не хватает $10 - 9\frac{3}{4} = \frac{1}{4}$. Мы прибавляем к нему $\frac{1}{25}$. Сравним $\frac{1}{25}$ и $\frac{1}{4}$. Из двух дробей с одинаковым числителем (1) меньше та, у которой знаменатель больше. Поскольку $25 > 4$, то $\frac{1}{25} < \frac{1}{4}$. Мы прибавляем число, которое меньше необходимого для получения 10. Значит, итоговая сумма меньше 10.

Ответ: $9\frac{3}{4} + \frac{1}{25} < 10$.

в) $9\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

Первое слагаемое $9\frac{1}{2}$ меньше 10. Чтобы получить 10, к нему нужно добавить $10 - 9\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. Мы же прибавляем $\frac{3}{4}$. Сравним дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{2}$. Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 4: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$. Так как $3 > 2$, то $\frac{3}{4} > \frac{2}{4}$, а значит $\frac{3}{4} > \frac{1}{2}$. Мы прибавляем число, которое больше, чем нужно для получения 10. Следовательно, сумма будет больше 10.

Ответ: $9\frac{1}{2} + \frac{3}{4} > 10$.

г) $4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{3}$

Сначала сложим целые части чисел: $4 + 5 = 9$. Теперь, чтобы сравнить всю сумму с 10, нам нужно сравнить сумму дробных частей с $10 - 9 = 1$. Сложим дробные части: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 6: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$. Сравним полученную сумму с 1. Так как числитель 5 меньше знаменателя 6, то дробь $\frac{5}{6} < 1$. Поскольку сумма целых частей равна 9, а сумма дробных частей меньше 1, то и вся сумма $9 + \frac{5}{6}$ будет меньше 10.

Ответ: $4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{3} < 10$.