Номер 8.74, страница 176 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.74, страница 176.

8.74 Расположите в порядке убывания числа:

a) $ \frac{2}{3} $, $ \frac{3}{2} $, $ \frac{3}{4} $, $ \frac{4}{3} $;

б) $ \frac{5}{3} $, $ \frac{4}{7} $, $ \frac{3}{5} $, $ \frac{7}{4} $;

в) $ 0,34 $; $ 0,5 $; $ 0,287 $; $ 0,512 $.

а) Чтобы расположить числа $ \frac{2}{3}, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{4}{3} $ в порядке убывания, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное знаменателей 3, 2 и 4 равно 12.

$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} $
$ \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{18}{12} $
$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} $
$ \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{16}{12} $

Теперь сравним полученные дроби по их числителям. Расположим их в порядке убывания:

$ \frac{18}{12} > \frac{16}{12} > \frac{9}{12} > \frac{8}{12} $

Это соответствует исходным числам в следующем порядке:

$ \frac{3}{2} > \frac{4}{3} > \frac{3}{4} > \frac{2}{3} $

Ответ: $ \frac{3}{2}; \frac{4}{3}; \frac{3}{4}; \frac{2}{3} $.

б) Чтобы расположить числа $ \frac{5}{3}, \frac{4}{7}, \frac{3}{5}, \frac{7}{4} $ в порядке убывания, разделим их на две группы: неправильные дроби (больше 1) и правильные дроби (меньше 1).

Дроби больше 1: $ \frac{5}{3} $ и $ \frac{7}{4} $.
Дроби меньше 1: $ \frac{4}{7} $ и $ \frac{3}{5} $.

Сравним дроби в первой группе. Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12.

$ \frac{5}{3} = \frac{20}{12} $; $ \frac{7}{4} = \frac{21}{12} $. Так как $ 21 > 20 $, то $ \frac{7}{4} > \frac{5}{3} $.

Теперь сравним дроби во второй группе. Общий знаменатель для 7 и 5 равен 35.

$ \frac{4}{7} = \frac{20}{35} $; $ \frac{3}{5} = \frac{21}{35} $. Так как $ 21 > 20 $, то $ \frac{3}{5} > \frac{4}{7} $.

Любая дробь из первой группы больше любой дроби из второй. Объединяя результаты, получаем итоговый порядок убывания:

$ \frac{7}{4} > \frac{5}{3} > \frac{3}{5} > \frac{4}{7} $

Ответ: $ \frac{7}{4}; \frac{5}{3}; \frac{3}{5}; \frac{4}{7} $.

в) Чтобы расположить десятичные дроби 0,34; 0,5; 0,287; 0,512 в порядке убывания, сравним их поразрядно слева направо. Для удобства можно привести все числа к одинаковому количеству знаков после запятой:

0,340
0,500
0,287
0,512

Сравниваем целые части - они все равны 0.

Сравниваем десятые доли: 2, 3, 5, 5. Самые большие числа те, у которых в разряде десятых стоит 5: 0,500 и 0,512.

Сравним 0,500 и 0,512 по сотым долям: у 0,512 в разряде сотых 1, а у 0,500 - 0. Значит, $ 0,512 > 0,500 $.

Теперь сравним оставшиеся числа 0,340 и 0,287. В разряде десятых у 0,340 стоит 3, а у 0,287 - 2. Значит, $ 0,340 > 0,287 $.

Итоговый порядок убывания:

$ 0,512 > 0,5 > 0,34 > 0,287 $

Ответ: 0,512; 0,5; 0,34; 0,287.