Номер 3, страница 178 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Вопросы. 8.4. Умножение дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 3, страница 178.

На примере произведения чисел $1\frac{1}{3}$ и $2\frac{2}{5}$ расскажите, как умножают смешанные дроби.

Чтобы умножить смешанные дроби, необходимо выполнить следующий алгоритм:

1. Каждую смешанную дробь нужно преобразовать в неправильную. Для этого целую часть умножают на знаменатель и к полученному результату прибавляют числитель. Полученное число записывают в числитель новой дроби, а знаменатель оставляют прежним.

2. Полученные неправильные дроби перемножают. Произведение числителей становится новым числителем, а произведение знаменателей — новым знаменателем.

3. Если в результате получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя или равен ему), то из неё выделяют целую часть, то есть преобразуют обратно в смешанную дробь. Для этого новый числитель делят на знаменатель с остатком. Частное становится целой частью, остаток — новым числителем, а знаменатель не меняется.

4. Если дробная часть полученной смешанной дроби является сократимой, её нужно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

Рассмотрим применение этого алгоритма на примере произведения чисел $1\frac{1}{3}$ и $2\frac{2}{5}$.

Шаг 1: Преобразование в неправильные дроби.
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

Шаг 2: Умножение неправильных дробей.
$\frac{4}{3} \cdot \frac{12}{5} = \frac{4 \cdot 12}{3 \cdot 5} = \frac{48}{15}$

Шаг 3: Выделение целой части.
Полученная дробь $\frac{48}{15}$ — неправильная. Разделим числитель на знаменатель с остатком: $48 \div 15 = 3$ (остаток $3$).
Значит, $\frac{48}{15} = 3\frac{3}{15}$.

Шаг 4: Сокращение дробной части.
Дробную часть $ \frac{3}{15} $ можно сократить, так как и числитель $3$, и знаменатель $15$ делятся на $3$.
$\frac{3 \div 3}{15 \div 3} = \frac{1}{5}$
Таким образом, конечный результат: $3\frac{1}{5}$.

Ответ: $1\frac{1}{3} \cdot 2\frac{2}{5} = 3\frac{1}{5}$.