Номер 8.79, страница 178 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.4. Умножение дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.79, страница 178.

8.79 а) $2\frac{1}{3} \cdot 2;$

б) $4 \cdot 1\frac{1}{2};$

в) $1\frac{1}{3} \cdot 9;$

г) $\frac{3}{7} \cdot 2\frac{1}{3};$

д) $\frac{7}{8} \cdot 5\frac{1}{3}.$

а) $2\frac{1}{3} \cdot 2$

Для того чтобы умножить смешанное число на целое, сначала переведем смешанное число в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним.

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6+1}{3} = \frac{7}{3}$

Теперь умножим полученную дробь на 2:

$\frac{7}{3} \cdot 2 = \frac{7 \cdot 2}{3} = \frac{14}{3}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком. Целая часть результата деления будет целой частью смешанного числа, остаток — числителем, а знаменатель останется прежним.

$14 \div 3 = 4$ (остаток $2$)

$\frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$

Ответ: $4\frac{2}{3}$

б) $4 \cdot 1\frac{1}{2}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Теперь умножим 4 на полученную дробь:

$4 \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = \frac{12}{2}$

Сократим дробь:

$\frac{12}{2} = 6$

Ответ: 6

в) $1\frac{1}{3} \cdot 9$

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Умножим полученную дробь на 9. Можно сократить знаменатель 3 и число 9 на 3.

$\frac{4}{3} \cdot 9 = \frac{4 \cdot 9}{3} = 4 \cdot 3 = 12$

Ответ: 12

г) $\frac{3}{7} \cdot 2\frac{1}{3}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Теперь умножим две дроби. Для этого умножим их числители и знаменатели:

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{21}{21}$

Сократим дробь:

$\frac{21}{21} = 1$

Ответ: 1

д) $\frac{7}{8} \cdot 5\frac{1}{3}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

Теперь умножим дроби:

$\frac{7}{8} \cdot \frac{16}{3} = \frac{7 \cdot 16}{8 \cdot 3}$

Перед умножением можно сократить 16 в числителе и 8 в знаменателе на 8:

$\frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{14}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$14 \div 3 = 4$ (остаток $2$)

$\frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$

Ответ: $4\frac{2}{3}$