Номер 8.86, страница 179 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.4. Умножение дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.86, страница 179.

8.86 а) $(\frac{4}{5} - \frac{11}{15}) \cdot \frac{5}{11}$

б) $\frac{7}{88} \cdot (\frac{8}{21} + \frac{8}{7})$

в) $\frac{3}{7} \cdot (\frac{1}{4} + \frac{7}{12})$

a) $(\frac{4}{5} - \frac{11}{15}) \cdot \frac{5}{11}$

Сначала выполним действие в скобках — вычитание дробей. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 15 равен 15.

$\frac{4}{5} - \frac{11}{15} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{11}{15} = \frac{12}{15} - \frac{11}{15} = \frac{12 - 11}{15} = \frac{1}{15}$

Теперь умножим полученный результат на вторую дробь:

$\frac{1}{15} \cdot \frac{5}{11} = \frac{1 \cdot 5}{15 \cdot 11}$

Сократим дробь, разделив 5 в числителе и 15 в знаменателе на 5:

$\frac{1}{3 \cdot 5} \cdot \frac{5}{11} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{11} = \frac{1}{33}$

Ответ: $\frac{1}{33}$

б) $\frac{7}{88} \cdot (\frac{8}{21} + \frac{8}{7})$

Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 7 равен 21.

$\frac{8}{21} + \frac{8}{7} = \frac{8}{21} + \frac{8 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{8}{21} + \frac{24}{21} = \frac{8 + 24}{21} = \frac{32}{21}$

Теперь умножим первую дробь на полученную сумму:

$\frac{7}{88} \cdot \frac{32}{21} = \frac{7 \cdot 32}{88 \cdot 21}$

Прежде чем перемножить, выполним сокращение: сократим 7 и 21 на 7, а 32 и 88 на 8.

$\frac{7 \div 7}{88 \div 8} \cdot \frac{32 \div 8}{21 \div 7} = \frac{1}{11} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{11 \cdot 3} = \frac{4}{33}$

Ответ: $\frac{4}{33}$

в) $\frac{3}{7} \cdot (\frac{1}{4} + \frac{7}{12})$

Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 12 равен 12.

$\frac{1}{4} + \frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{7}{12} = \frac{3}{12} + \frac{7}{12} = \frac{3+7}{12} = \frac{10}{12}$

Сократим полученную дробь $\frac{10}{12}$ на 2: $\frac{10 \div 2}{12 \div 2} = \frac{5}{6}$

Теперь умножим первую дробь на результат сложения:

$\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 6}$

Сократим 3 и 6 на 3:

$\frac{3 \div 3}{7} \cdot \frac{5}{6 \div 3} = \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{2} = \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 2} = \frac{5}{14}$

Ответ: $\frac{5}{14}$