Номер 8.89, страница 180 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.4. Умножение дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.89, страница 180.

Выполните действия (8.89–8.90).

8.89 а) $ \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12} $

б) $ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{9} $

в) $ \frac{4}{7} \cdot \frac{35}{36} \cdot \frac{3}{5} $

г) $ \frac{4}{5} \cdot \frac{10}{27} \cdot \frac{15}{16} $

а) Чтобы умножить дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Запишем произведение в виде одной дроби: $ \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 5}{5 \cdot 2 \cdot 12} $.
Перед вычислением произведения, сократим общие множители в числителе и знаменателе. Мы видим, что число 5 есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому их можно сократить. Также можно сократить 3 и 12, так как 12 делится на 3 ($12 = 3 \cdot 4$): $ \frac{\cancel{3} \cdot 1 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot 2 \cdot \cancel{12}^4} = \frac{1}{2 \cdot 4} = \frac{1}{8} $.
Ответ: $ \frac{1}{8} $.

б) Запишем произведение всех дробей в виде одной дроби: $ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 9} $.
Сократим одинаковые множители (2, 3 и 4) в числителе и знаменателе: $ \frac{1 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{4}}{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{4} \cdot 9} = \frac{1}{9} $.
Ответ: $ \frac{1}{9} $.

в) Запишем произведение в виде одной дроби: $ \frac{4}{7} \cdot \frac{35}{36} \cdot \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 35 \cdot 3}{7 \cdot 36 \cdot 5} $.
Для удобства сокращения разложим числа на множители: $35 = 5 \cdot 7$ и $36 = 4 \cdot 9$. $ \frac{4 \cdot (5 \cdot 7) \cdot 3}{7 \cdot (4 \cdot 9) \cdot 5} = \frac{\cancel{4} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{7} \cdot 3}{\cancel{7} \cdot \cancel{4} \cdot 9 \cdot \cancel{5}} = \frac{3}{9} $.
Сократим полученную дробь на 3: $ \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $.
Ответ: $ \frac{1}{3} $.

г) Запишем произведение в виде одной дроби: $ \frac{4}{5} \cdot \frac{10}{27} \cdot \frac{15}{16} = \frac{4 \cdot 10 \cdot 15}{5 \cdot 27 \cdot 16} $.
Выполним сокращение дроби по частям.
Сократим 4 и 16 на 4: $ \frac{\cancel{4}^1 \cdot 10 \cdot 15}{5 \cdot 27 \cdot \cancel{16}^4} = \frac{10 \cdot 15}{5 \cdot 27 \cdot 4} $.
Сократим 10 и 5 на 5: $ \frac{\cancel{10}^2 \cdot 15}{\cancel{5}^1 \cdot 27 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 15}{27 \cdot 4} $.
Сократим 15 и 27 на 3: $ \frac{2 \cdot \cancel{15}^5}{\cancel{27}^9 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 4} $.
Сократим 2 и 4 на 2: $ \frac{\cancel{2}^1 \cdot 5}{9 \cdot \cancel{4}^2} = \frac{5}{9 \cdot 2} = \frac{5}{18} $.
Ответ: $ \frac{5}{18} $.