Номер 8.96, страница 181 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.4. Умножение дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.96, страница 181.

8.96 Запишите все трёхзначные числа, сумма цифр которых равна 3.

Чтобы найти все трёхзначные числа, сумма цифр которых равна 3, будем перебирать возможные варианты. Обозначим трёхзначное число как $\overline{abc}$, где $a$ — цифра сотен, $b$ — цифра десятков, а $c$ — цифра единиц.

По условию задачи, сумма цифр должна быть равна 3:
$a + b + c = 3$.

Поскольку число трёхзначное, первая цифра $a$ не может быть равна нулю. Таким образом, $a$ может быть 1, 2 или 3. Если $a$ будет больше 3, то сумма цифр заведомо превысит 3, так как цифры $b$ и $c$ не могут быть отрицательными.

Рассмотрим последовательно все возможные случаи:

1. Первая цифра $a = 1$.
В этом случае сумма оставшихся двух цифр $b$ и $c$ должна быть равна $3 - 1 = 2$.
$b + c = 2$.
Возможные комбинации для $b$ и $c$:
- Если $b = 0$, то $c = 2$. Получается число 102.
- Если $b = 1$, то $c = 1$. Получается число 111.
- Если $b = 2$, то $c = 0$. Получается число 120.

2. Первая цифра $a = 2$.
Сумма оставшихся двух цифр $b$ и $c$ должна быть равна $3 - 2 = 1$.
$b + c = 1$.
Возможные комбинации для $b$ и $c$:
- Если $b = 0$, то $c = 1$. Получается число 201.
- Если $b = 1$, то $c = 0$. Получается число 210.

3. Первая цифра $a = 3$.
Сумма оставшихся двух цифр $b$ и $c$ должна быть равна $3 - 3 = 0$.
$b + c = 0$.
Единственное возможное решение — $b = 0$ и $c = 0$. Получается число 300.

Итак, мы нашли все возможные трёхзначные числа, удовлетворяющие условию.
Ответ: 102, 111, 120, 201, 210, 300.