Номер 3, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.5. Деление дробей. Вопросы - номер 3, страница 183.

Условие.

Сформулируйте правило деления дроби на дробь. Запишите это правило с помощью букв и проиллюстрируйте его на примере деления дроби $\frac{10}{21}$ на дробь $\frac{2}{3}$.

Решение 6.

Правило деления дроби на дробь
Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, необходимо первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Обратная дробь получается путем перестановки числителя и знаменателя исходной дроби.

Запись правила с помощью букв
Для дробей вида $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$, где $b \neq 0$, $c \neq 0$, $d \neq 0$, правило деления выглядит следующим образом:
$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

Пример деления дроби $\frac{10}{21}$ на дробь $\frac{2}{3}$
Чтобы разделить $\frac{10}{21}$ на $\frac{2}{3}$, мы должны умножить $\frac{10}{21}$ на дробь, обратную $\frac{2}{3}$, то есть на $\frac{3}{2}$.
$\frac{10}{21} \div \frac{2}{3} = \frac{10}{21} \cdot \frac{3}{2}$
Перед тем как перемножить числители и знаменатели, можно выполнить сокращение для упрощения вычислений. Сократим 10 и 2 на 2, а 21 и 3 на 3:
$\frac{\cancel{10}^5}{\cancel{21}_7} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{2}_1} = \frac{5 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{5}{7}$
Если выполнить умножение без предварительного сокращения, получится:
$\frac{10 \cdot 3}{21 \cdot 2} = \frac{30}{42}$
Теперь сократим полученную дробь $\frac{30}{42}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 6:
$\frac{30 \div 6}{42 \div 6} = \frac{5}{7}$
Ответ: $\frac{5}{7}$