Номер 2, страница 182 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.5. Деление дробей. Вопросы - номер 2, страница 182.

Условие.

Каким свойством обладают взаимно обратные дроби? Проиллюстрируйте это свойство на примере.

Решение 6.

Основное свойство взаимно обратных дробей заключается в том, что их произведение всегда равно единице. Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы получить дробь, обратную данной обыкновенной дроби $ \frac{a}{b} $, достаточно поменять местами ее числитель ($a$) и знаменатель ($b$), в результате чего получится дробь $ \frac{b}{a} $.

Проиллюстрируем это свойство на примере. Возьмем дробь $ \frac{4}{9} $. Взаимно обратной для нее будет дробь $ \frac{9}{4} $.

Теперь проверим, выполняется ли для этих дробей основное свойство, то есть равно ли их произведение единице. Для этого умножим их друг на друга:

$ \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 4} = \frac{36}{36} = 1 $

Произведение действительно равно 1, что и подтверждает свойство взаимно обратных дробей.

Ответ: Произведение взаимно обратных дробей всегда равно 1.