Номер 8.95, страница 180 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.4. Умножение дробей. Упражнения - номер 8.95, страница 180.

Условие.

8.95 Все стулья, находящиеся в актовом зале, можно расставить одинаковыми рядами — по 14 стульев в ряду или по 16 стульев в ряду. Какое минимальное количество стульев должно находиться в зале?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $N$ — искомое минимальное количество стульев в зале.

Согласно условию задачи, все стулья можно расставить одинаковыми рядами по 14 стульев в каждом. Это значит, что общее количество стульев $N$ должно быть кратно 14, то есть делиться на 14 без остатка.

Также все стулья можно расставить рядами по 16 стульев в каждом. Это значит, что общее количество стульев $N$ должно быть кратно 16.

Таким образом, число $N$ должно быть общим кратным для чисел 14 и 16. Поскольку нам нужно найти минимальное количество стульев, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Чтобы найти НОК(14, 16), разложим оба числа на простые множители:
$14 = 2 \cdot 7$
$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$

Теперь, чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их. В нашем случае это $2^4$ и $7^1$.

НОК(14, 16) = $2^4 \cdot 7^1 = 16 \cdot 7 = 112$.

Следовательно, минимальное количество стульев, которое должно находиться в зале, равно 112. В этом случае их можно будет расставить либо в 8 рядов по 14 стульев ($14 \cdot 8 = 112$), либо в 7 рядов по 16 стульев ($16 \cdot 7 = 112$).

Ответ: 112.