Номер 8.91, страница 180 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.4. Умножение дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.91, страница 180.

8.91 Каждый из рисунков (рис. 8.5, а, б) задаёт некоторую задачу. Выясните, что известно, и найдите неизвестные величины.

а) BC = $3\frac{1}{2}$ м

CD = $2\frac{1}{5}$ м

P = ?, S = ?

б) LM = $6\frac{1}{2}$ м

P = 20 м, S = ?

Рис. 8.5

а)

В данной задаче изображен прямоугольник ABCD. Известны длины его смежных сторон: $BC = 3\frac{1}{2}$ м и $CD = 2\frac{1}{5}$ м. Требуется найти периметр (P) и площадь (S) этого прямоугольника.

1. Вычисление периметра (P).

Периметр прямоугольника находится по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ – длины его смежных сторон.

Сначала найдем сумму длин сторон:

$a+b = 3\frac{1}{2} + 2\frac{1}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю 10:

$3\frac{1}{2} + 2\frac{1}{5} = 3\frac{5}{10} + 2\frac{2}{10} = (3+2) + (\frac{5}{10} + \frac{2}{10}) = 5\frac{7}{10}$ м.

Теперь умножим эту сумму на 2, чтобы найти периметр:

$P = 2 \times 5\frac{7}{10} = 2 \times \frac{5 \times 10 + 7}{10} = 2 \times \frac{57}{10} = \frac{114}{10} = 11\frac{4}{10} = 11\frac{2}{5}$ м.

2. Вычисление площади (S).

Площадь прямоугольника находится по формуле $S = a \times b$.

Для умножения смешанных чисел, переведем их в неправильные дроби:

$a = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

$b = 2\frac{1}{5} = \frac{2 \times 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$

Теперь перемножим полученные дроби:

$S = \frac{7}{2} \times \frac{11}{5} = \frac{7 \times 11}{2 \times 5} = \frac{77}{10} = 7\frac{7}{10}$ м².

Ответ: $P = 11\frac{2}{5}$ м, $S = 7\frac{7}{10}$ м².

б)

В данной задаче изображен прямоугольник KLMN. Известна длина одной его стороны $LM = 6\frac{1}{2}$ м и его периметр $P = 20$ м. Требуется найти его площадь (S).

1. Нахождение неизвестной стороны.

Обозначим известную сторону как $a = 6\frac{1}{2}$ м, а неизвестную – как $b$.

Периметр прямоугольника равен $P = 2(a+b)$. Отсюда сумма длин смежных сторон равна половине периметра:

$a+b = \frac{P}{2} = \frac{20}{2} = 10$ м.

Теперь мы можем найти длину неизвестной стороны $b$:

$b = 10 - a = 10 - 6\frac{1}{2} = 9\frac{2}{2} - 6\frac{1}{2} = 3\frac{1}{2}$ м.

2. Вычисление площади (S).

Теперь, когда известны обе стороны ($a = 6\frac{1}{2}$ м и $b = 3\frac{1}{2}$ м), найдем площадь по формуле $S = a \times b$.

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$a = 6\frac{1}{2} = \frac{13}{2}$

$b = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

Перемножим дроби:

$S = \frac{13}{2} \times \frac{7}{2} = \frac{13 \times 7}{2 \times 2} = \frac{91}{4} = 22\frac{3}{4}$ м².

Ответ: $S = 22\frac{3}{4}$ м².