Номер 4, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Вопросы. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 4, страница 183.

Покажите на примере, как разделить дробь на натуральное число.

Чтобы разделить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно знаменатель этой дроби умножить на данное число, а числитель оставить без изменений.

Давайте рассмотрим пример. Разделим дробь $ \frac{3}{5} $ на натуральное число $4$.

Следуя правилу, мы умножаем знаменатель $5$ на число $4$ и записываем результат в знаменатель новой дроби. Числитель $3$ остается прежним:

$ \frac{3}{5} \div 4 = \frac{3}{5 \cdot 4} = \frac{3}{20} $

Это правило легко объяснить. Деление на число — это то же самое, что и умножение на обратное ему число. Натуральное число $4$ можно представить в виде дроби $ \frac{4}{1} $. Обратным к нему будет число $ \frac{1}{4} $. Таким образом, наше деление превращается в умножение:

$ \frac{3}{5} \div 4 = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 4} = \frac{3}{20} $

Рассмотрим еще один пример: $ \frac{8}{9} \div 4 $. Если числитель дроби делится на натуральное число нацело (как здесь $8 \div 4 = 2$), то можно просто разделить числитель, а знаменатель оставить тем же:

$ \frac{8}{9} \div 4 = \frac{8 \div 4}{9} = \frac{2}{9} $

Это всего лишь частный случай общего правила, так как если бы мы умножили знаменатель, то получили бы тот же ответ после сокращения:

$ \frac{8}{9} \div 4 = \frac{8}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36} = \frac{8 \div 4}{36 \div 4} = \frac{2}{9} $

Ответ: Чтобы разделить дробь на натуральное число, нужно ее знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменения. Например: $ \frac{3}{5} \div 4 = \frac{3}{5 \cdot 4} = \frac{3}{20} $.