Номер 4, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.5. Деление дробей. Вопросы - номер 4, страница 183.

Условие.

Покажите на примере, как разделить дробь на натуральное число.

Решение 6.

Чтобы разделить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно знаменатель этой дроби умножить на данное число, а числитель оставить без изменений.

Давайте рассмотрим пример. Разделим дробь $ \frac{3}{5} $ на натуральное число $4$.

Следуя правилу, мы умножаем знаменатель $5$ на число $4$ и записываем результат в знаменатель новой дроби. Числитель $3$ остается прежним:

$ \frac{3}{5} \div 4 = \frac{3}{5 \cdot 4} = \frac{3}{20} $

Это правило легко объяснить. Деление на число — это то же самое, что и умножение на обратное ему число. Натуральное число $4$ можно представить в виде дроби $ \frac{4}{1} $. Обратным к нему будет число $ \frac{1}{4} $. Таким образом, наше деление превращается в умножение:

$ \frac{3}{5} \div 4 = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 4} = \frac{3}{20} $

Рассмотрим еще один пример: $ \frac{8}{9} \div 4 $. Если числитель дроби делится на натуральное число нацело (как здесь $8 \div 4 = 2$), то можно просто разделить числитель, а знаменатель оставить тем же:

$ \frac{8}{9} \div 4 = \frac{8 \div 4}{9} = \frac{2}{9} $

Это всего лишь частный случай общего правила, так как если бы мы умножили знаменатель, то получили бы тот же ответ после сокращения:

$ \frac{8}{9} \div 4 = \frac{8}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36} = \frac{8 \div 4}{36 \div 4} = \frac{2}{9} $

Ответ: Чтобы разделить дробь на натуральное число, нужно ее знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменения. Например: $ \frac{3}{5} \div 4 = \frac{3}{5 \cdot 4} = \frac{3}{20} $.