Номер 8.101, страница 184 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.101, страница 184.

ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ Выполните деление (8.101–8.104).

8.101 а) $ \frac{2}{3} : \frac{5}{7} $;

б) $ \frac{1}{4} : \frac{1}{2} $;

в) $ \frac{2}{5} : \frac{2}{3} $;

г) $ \frac{3}{4} : \frac{1}{2} $;

д) $ \frac{5}{6} : \frac{7}{12} $.

а) Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Для примера $\frac{2}{3} : \frac{5}{7}$ мы умножаем $\frac{2}{3}$ на обратную дробь к $\frac{5}{7}$, то есть на $\frac{7}{5}$: $\frac{2}{3} : \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{14}{15}$. Ответ: $\frac{14}{15}$

б) Выполним деление дроби $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{2}$. Для этого заменим деление на умножение на обратную дробь $\frac{2}{1}$: $\frac{1}{4} : \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 1} = \frac{2}{4}$. Полученную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Ответ: $\frac{1}{2}$

в) Для выполнения деления $\frac{2}{5} : \frac{2}{3}$ заменим операцию деления на умножение на обратную дробь. Обратной к $\frac{2}{3}$ является дробь $\frac{3}{2}$. Выполним вычисление, сократив общие множители (в данном случае 2) в числителе и знаменателе: $\frac{2}{5} : \frac{2}{3} = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{5}$. Ответ: $\frac{3}{5}$

г) Разделим дробь $\frac{3}{4}$ на $\frac{1}{2}$. Умножим делимое $\frac{3}{4}$ на дробь, обратную делителю, то есть на $\frac{2}{1}$: $\frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 1} = \frac{6}{4}$. Дробь $\frac{6}{4}$ является сократимой. Сократим ее, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$. Этот результат также можно записать в виде смешанного числа $1\frac{1}{2}$. Ответ: $\frac{3}{2}$

д) Чтобы разделить $\frac{5}{6}$ на $\frac{7}{12}$, умножим $\frac{5}{6}$ на обратную дробь $\frac{12}{7}$. Перед умножением удобно сократить 12 в числителе и 6 в знаменателе на их общий делитель 6: $\frac{5}{6} : \frac{7}{12} = \frac{5}{6} \cdot \frac{12}{7} = \frac{5 \cdot 12}{6 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 2}{7} = \frac{10}{7}$. Этот результат также можно записать в виде смешанного числа $1\frac{3}{7}$. Ответ: $\frac{10}{7}$