Номер 8.105, страница 184 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.105, страница 184.

8.105 a) Отрезок длиной $3\frac{3}{4}$ дм разделили на 5 равных частей. Чему равна длина одной части?

б) Ленту длиной 14 м разрезали на 4 равные части. Чему равна длина одной такой части?

а) Чтобы найти длину одной части, необходимо общую длину отрезка разделить на количество равных частей. Длина отрезка составляет $3\frac{3}{4}$ дм, и его разделили на 5 частей.

1. Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{3}{4}$ в неправильную дробь:

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ дм.

2. Теперь разделим полученную длину на 5. Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число:

$\frac{15}{4} \div 5 = \frac{15}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$ дм.

3. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5:

$\frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4}$ дм.

Таким образом, длина одной части равна $\frac{3}{4}$ дм.

Ответ: $\frac{3}{4}$ дм.

б) Чтобы найти длину одной части ленты, нужно её общую длину разделить на количество равных частей. Длина ленты составляет 14 м, и ее разрезали на 4 части.

1. Выполним деление общей длины на количество частей:

$14 \div 4 = \frac{14}{4}$ м.

2. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{14}{4} = \frac{7}{2}$ м.

3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$ м.

Эту же величину можно выразить в виде десятичной дроби: $3\frac{1}{2} = 3,5$ м.

Таким образом, длина одной части ленты равна $3\frac{1}{2}$ м.

Ответ: $3\frac{1}{2}$ м (или 3,5 м).