Номер 8.105, страница 184 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.5. Деление дробей. Упражнения - номер 8.105, страница 184.

Условие.

8.105 a) Отрезок длиной $3\frac{3}{4}$ дм разделили на 5 равных частей. Чему равна длина одной части?

б) Ленту длиной 14 м разрезали на 4 равные части. Чему равна длина одной такой части?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы найти длину одной части, необходимо общую длину отрезка разделить на количество равных частей. Длина отрезка составляет $3\frac{3}{4}$ дм, и его разделили на 5 частей.

1. Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{3}{4}$ в неправильную дробь:

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ дм.

2. Теперь разделим полученную длину на 5. Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число:

$\frac{15}{4} \div 5 = \frac{15}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$ дм.

3. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5:

$\frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4}$ дм.

Таким образом, длина одной части равна $\frac{3}{4}$ дм.

Ответ: $\frac{3}{4}$ дм.

б) Чтобы найти длину одной части ленты, нужно её общую длину разделить на количество равных частей. Длина ленты составляет 14 м, и ее разрезали на 4 части.

1. Выполним деление общей длины на количество частей:

$14 \div 4 = \frac{14}{4}$ м.

2. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{14}{4} = \frac{7}{2}$ м.

3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$ м.

Эту же величину можно выразить в виде десятичной дроби: $3\frac{1}{2} = 3,5$ м.

Таким образом, длина одной части ленты равна $3\frac{1}{2}$ м.

Ответ: $3\frac{1}{2}$ м (или 3,5 м).