Номер 8.110, страница 184 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.110, страница 184.

8.110 а) За $\frac{2}{3}$ ч автомобиль прошёл $40\frac{1}{2}$ км. Найдите скорость автомобиля.

б) Скорость велосипедиста $10\frac{1}{2}$ км/ч. За какое время он проедет 7 км?

в) За $2\frac{2}{3}$ ч велосипедист проехал 24 км. За какое время он проедет 30 км?

а)

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Формула скорости: $v = s \div t$.
В данном случае расстояние $s = 40\frac{1}{2}$ км, а время $t = \frac{2}{3}$ ч.
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$40\frac{1}{2} = \frac{40 \times 2 + 1}{2} = \frac{81}{2}$ км.
Теперь выполним деление, чтобы найти скорость:
$v = \frac{81}{2} \div \frac{2}{3} = \frac{81}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{81 \times 3}{2 \times 2} = \frac{243}{4}$ км/ч.
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$\frac{243}{4} = 60\frac{3}{4}$ км/ч.

Ответ: $60\frac{3}{4}$ км/ч.

б)

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. Формула времени: $t = s \div v$.
В данном случае расстояние $s = 7$ км, а скорость $v = 10\frac{1}{2}$ км/ч.
Преобразуем скорость в неправильную дробь:
$10\frac{1}{2} = \frac{10 \times 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$ км/ч.
Теперь найдём время:
$t = 7 \div \frac{21}{2} = 7 \times \frac{2}{21} = \frac{14}{21}$ ч.
Сократим полученную дробь на 7:
$\frac{14}{21} = \frac{2}{3}$ ч.

Ответ: $\frac{2}{3}$ ч.

в)

Эта задача решается в два действия. Сначала найдём скорость велосипедиста, а затем, зная скорость, найдём время, за которое он проедет 30 км.
1. Находим скорость велосипедиста ($v = s \div t$).
Дано: расстояние $s_1 = 24$ км, время $t_1 = 2\frac{2}{3}$ ч.
Преобразуем время в неправильную дробь:
$t_1 = 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ ч.
Вычисляем скорость:
$v = 24 \div \frac{8}{3} = 24 \times \frac{3}{8} = \frac{72}{8} = 9$ км/ч.
2. Теперь находим время, за которое велосипедист проедет 30 км ($t = s \div v$).
Дано: расстояние $s_2 = 30$ км, скорость $v = 9$ км/ч.
Вычисляем время:
$t_2 = 30 \div 9 = \frac{30}{9}$ ч.
Сокращаем дробь и представляем в виде смешанного числа:
$\frac{30}{9} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$ ч.

Ответ: $3\frac{1}{3}$ ч.