Номер 8.110, страница 184 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.5. Деление дробей. Упражнения - номер 8.110, страница 184.

Условие.

8.110 а) За $\frac{2}{3}$ ч автомобиль прошёл $40\frac{1}{2}$ км. Найдите скорость автомобиля.

б) Скорость велосипедиста $10\frac{1}{2}$ км/ч. За какое время он проедет 7 км?

в) За $2\frac{2}{3}$ ч велосипедист проехал 24 км. За какое время он проедет 30 км?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Формула скорости: $v = s \div t$.
В данном случае расстояние $s = 40\frac{1}{2}$ км, а время $t = \frac{2}{3}$ ч.
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$40\frac{1}{2} = \frac{40 \times 2 + 1}{2} = \frac{81}{2}$ км.
Теперь выполним деление, чтобы найти скорость:
$v = \frac{81}{2} \div \frac{2}{3} = \frac{81}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{81 \times 3}{2 \times 2} = \frac{243}{4}$ км/ч.
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$\frac{243}{4} = 60\frac{3}{4}$ км/ч.

Ответ: $60\frac{3}{4}$ км/ч.

б)

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. Формула времени: $t = s \div v$.
В данном случае расстояние $s = 7$ км, а скорость $v = 10\frac{1}{2}$ км/ч.
Преобразуем скорость в неправильную дробь:
$10\frac{1}{2} = \frac{10 \times 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$ км/ч.
Теперь найдём время:
$t = 7 \div \frac{21}{2} = 7 \times \frac{2}{21} = \frac{14}{21}$ ч.
Сократим полученную дробь на 7:
$\frac{14}{21} = \frac{2}{3}$ ч.

Ответ: $\frac{2}{3}$ ч.

в)

Эта задача решается в два действия. Сначала найдём скорость велосипедиста, а затем, зная скорость, найдём время, за которое он проедет 30 км.
1. Находим скорость велосипедиста ($v = s \div t$).
Дано: расстояние $s_1 = 24$ км, время $t_1 = 2\frac{2}{3}$ ч.
Преобразуем время в неправильную дробь:
$t_1 = 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ ч.
Вычисляем скорость:
$v = 24 \div \frac{8}{3} = 24 \times \frac{3}{8} = \frac{72}{8} = 9$ км/ч.
2. Теперь находим время, за которое велосипедист проедет 30 км ($t = s \div v$).
Дано: расстояние $s_2 = 30$ км, скорость $v = 9$ км/ч.
Вычисляем время:
$t_2 = 30 \div 9 = \frac{30}{9}$ ч.
Сокращаем дробь и представляем в виде смешанного числа:
$\frac{30}{9} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$ ч.

Ответ: $3\frac{1}{3}$ ч.