Номер 8.114, страница 185 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.114, страница 185.

8.114 a) $\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{24} : \frac{1}{14}$

б) $25 \cdot \frac{7}{15} : \frac{7}{9}$

В) $\frac{7}{18} : \frac{20}{21} \cdot \frac{5}{12}$

Г) $\frac{5}{9} \cdot 2\frac{1}{4} : 20$

а) $ \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{24} : 1\frac{1}{14} $
1. Сначала преобразуем смешанное число $ 1\frac{1}{14} $ в неправильную дробь:
$ 1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14} $.
2. Теперь заменим деление на умножение, перевернув делитель (взяв обратную дробь):
$ \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{24} : \frac{15}{14} = \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{24} \cdot \frac{14}{15} $.
3. Запишем все множители под одной дробной чертой и проведем сокращение:
$ \frac{4 \cdot 5 \cdot 14}{7 \cdot 24 \cdot 15} $.
Сокращаем 4 и 24 на 4 (в знаменателе останется 6).
Сокращаем 5 и 15 на 5 (в знаменателе останется 3).
Сокращаем 14 и 7 на 7 (в числителе останется 2).
$ \frac{\cancel{4}^1 \cdot \cancel{5}^1 \cdot \cancel{14}^2}{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{24}^6 \cdot \cancel{15}^3} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{1 \cdot 6 \cdot 3} = \frac{2}{18} $.
4. Сократим полученную дробь:
$ \frac{2}{18} = \frac{1}{9} $.
Ответ: $ \frac{1}{9} $.

б) $ 25 \cdot \frac{7}{15} : \frac{7}{9} $
1. Представим целое число 25 в виде дроби $ \frac{25}{1} $ и заменим деление на умножение на обратную дробь:
$ \frac{25}{1} \cdot \frac{7}{15} \cdot \frac{9}{7} $.
2. Запишем все под одной дробной чертой и сократим:
$ \frac{25 \cdot 7 \cdot 9}{1 \cdot 15 \cdot 7} $.
Сокращаем 7 в числителе и 7 в знаменателе.
Сокращаем 25 и 15 на 5 (в числителе останется 5, в знаменателе 3).
$ \frac{\cancel{25}^5 \cdot \cancel{7}^1 \cdot 9}{1 \cdot \cancel{15}^3 \cdot \cancel{7}^1} = \frac{5 \cdot 9}{3} $.
3. Выполним умножение и деление:
$ \frac{45}{3} = 15 $.
Ответ: $ 15 $.

в) $ \frac{7}{18} : \frac{20}{21} \cdot \frac{5}{12} $
1. Заменим деление на умножение на обратную дробь:
$ \frac{7}{18} \cdot \frac{21}{20} \cdot \frac{5}{12} $.
2. Запишем все множители под одной дробной чертой и проведем сокращение:
$ \frac{7 \cdot 21 \cdot 5}{18 \cdot 20 \cdot 12} $.
Сокращаем 5 и 20 на 5 (в знаменателе останется 4).
Сокращаем 21 и 18 на 3 (в числителе останется 7, в знаменателе 6).
$ \frac{7 \cdot \cancel{21}^7 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{18}^6 \cdot \cancel{20}^4 \cdot 12} = \frac{7 \cdot 7}{6 \cdot 4 \cdot 12} $.
3. Перемножаем оставшиеся числа в числителе и знаменателе:
$ \frac{49}{288} $.
(Дробь несократима, так как у числителя 49 и знаменателя 288 нет общих делителей).
Ответ: $ \frac{49}{288} $.

г) $ \frac{5}{9} \cdot 2\frac{1}{4} : 20 $
1. Преобразуем смешанное число и целое число в неправильные дроби:
$ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} $.
$ 20 = \frac{20}{1} $.
2. Заменим деление на умножение на обратную дробь:
$ \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{4} : \frac{20}{1} = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{20} $.
3. Запишем все под одной дробной чертой и сократим:
$ \frac{5 \cdot 9 \cdot 1}{9 \cdot 4 \cdot 20} $.
Сокращаем 9 в числителе и 9 в знаменателе.
Сокращаем 5 и 20 на 5 (в знаменателе останется 4).
$ \frac{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{9}^1 \cdot 1}{\cancel{9}^1 \cdot 4 \cdot \cancel{20}^4} = \frac{1}{4 \cdot 4} $.
4. Выполним умножение в знаменателе:
$ \frac{1}{16} $.
Ответ: $ \frac{1}{16} $.