Номер 8.118, страница 185 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.118, страница 185.

8.118 a) Собственная скорость теплохода 30 км/ч, скорость течения реки $4\frac{1}{2}$ км/ч. За какое время теплоход преодолеет 23 км по течению реки? За какое время теплоход преодолеет 17 км против течения реки?

б) Расстояние между причалами 27 км. Сколько времени затратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость лодки равна 12 км/ч, а скорость течения реки равна 3 км/ч?

a)

Для решения этой задачи необходимо найти время движения теплохода по течению и против течения, используя основную формулу $t = S/v$, где $t$ – время, $S$ – расстояние, $v$ – скорость.

Исходные данные:

Собственная скорость теплохода, $v_{соб} = 30$ км/ч.

Скорость течения реки, $v_{теч} = 4\frac{1}{2} \text{ км/ч} = 4.5$ км/ч.

Сначала найдем время, за которое теплоход преодолеет 23 км по течению реки.

1. Скорость теплохода по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

$v_{по} = v_{соб} + v_{теч} = 30 + 4.5 = 34.5$ км/ч.

2. Время движения по течению:

$t_{по} = \frac{S_{по}}{v_{по}} = \frac{23}{34.5} = \frac{23}{69/2} = \frac{23 \times 2}{69} = \frac{46}{69} = \frac{2}{3}$ часа.

Переводя в минуты: $\frac{2}{3} \times 60 = 40$ минут.

Теперь найдем время, за которое теплоход преодолеет 17 км против течения реки.

1. Скорость теплохода против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения:

$v_{против} = v_{соб} - v_{теч} = 30 - 4.5 = 25.5$ км/ч.

2. Время движения против течения:

$t_{против} = \frac{S_{против}}{v_{против}} = \frac{17}{25.5} = \frac{17}{51/2} = \frac{17 \times 2}{51} = \frac{34}{51} = \frac{2}{3}$ часа.

Это также составляет 40 минут.

Ответ: на путь 23 км по течению реки теплоход затратит $\frac{2}{3}$ часа (40 минут), а на путь 17 км против течения — также $\frac{2}{3}$ часа (40 минут).

б)

Для решения этой задачи необходимо рассчитать время на путь в одну сторону (по течению) и в другую (против течения), а затем сложить эти значения, чтобы найти общее время в пути.

Исходные данные:

Расстояние между причалами, $S = 27$ км.

Собственная скорость лодки, $v_{соб} = 12$ км/ч.

Скорость течения реки, $v_{теч} = 3$ км/ч.

1. Рассчитаем время движения по течению.

Скорость лодки по течению: $v_{по} = v_{соб} + v_{теч} = 12 + 3 = 15$ км/ч.

Время в пути по течению: $t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{27}{15} = \frac{9}{5} = 1.8$ часа.

2. Рассчитаем время движения против течения.

Скорость лодки против течения: $v_{против} = v_{соб} - v_{теч} = 12 - 3 = 9$ км/ч.

Время в пути против течения: $t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{27}{9} = 3$ часа.

3. Найдем общее время на весь путь (туда и обратно), сложив время движения в обе стороны:

$t_{общ} = t_{по} + t_{против} = 1.8 + 3 = 4.8$ часа.

Можно представить это время в часах и минутах. $0.8$ часа это $0.8 \times 60 = 48$ минут.

Таким образом, общее время составляет 4 часа 48 минут.

Ответ: 4.8 часа или 4 часа 48 минут.