Номер 8.125, страница 186 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.125, страница 186.

8.125 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Для показа собак соорудили трибуну, передняя стенка которой изображена на рисунке 8.7. Вычислите площадь передней стенки трибуны. Сколько банок с краской надо купить для её покраски, если одной банки хватает на покраску $1 \frac{1}{2}$ м²?

Рис. 8.7

$1$ м

$\frac{1}{2}$ м

$1$ м

$\frac{3}{4}$ м

Вычислите площадь передней стенки трибуны.

Для вычисления площади стенки можно найти площадь большого прямоугольника, который описывает всю фигуру, и вычесть из нее площади пустых прямоугольных областей сверху.

1. Сначала найдем общую длину (ширину) стенки. Согласно рисунку, она состоит из 6 выступающих частей шириной $1$ м каждая и 5 промежутков между ними шириной $\frac{3}{4}$ м каждый.

Общая длина $L = (6 \times 1) + (5 \times \frac{3}{4}) = 6 + \frac{15}{4} = \frac{24}{4} + \frac{15}{4} = \frac{39}{4}$ м.

2. Максимальная высота стенки $H = 1$ м. Площадь описывающего прямоугольника составляет:

$S_{опис.} = L \times H = \frac{39}{4} \times 1 = \frac{39}{4}$ м².

3. Теперь найдем общую площадь 5 пустых прямоугольных областей. Ширина каждой такой области — $\frac{3}{4}$ м. Высота каждой области равна разности максимальной высоты стенки и высоты нижней сплошной части: $h_{пуст.} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ м.

Площадь одной пустой области: $S_{1} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$ м².

Общая площадь пяти пустых областей: $S_{всех~пуст.} = 5 \times S_{1} = 5 \times \frac{3}{8} = \frac{15}{8}$ м².

4. Вычислим итоговую площадь стенки, вычитая из площади описывающего прямоугольника общую площадь пустых областей:

$S_{стенки} = S_{опис.} - S_{всех~пуст.} = \frac{39}{4} - \frac{15}{8} = \frac{78}{8} - \frac{15}{8} = \frac{63}{8}$ м².

Можно представить ответ в виде десятичной дроби: $\frac{63}{8} = 7.875$ м².

Ответ: Площадь передней стенки трибуны равна $\frac{63}{8}$ м² (или $7.875$ м²).

Сколько банок с краской надо купить для её покраски, если одной банки хватает на покраску $1\frac{1}{2}$ м²?

1. Площадь стенки, которую нужно покрасить, составляет $S_{стенки} = \frac{63}{8}$ м².

2. Площадь, которую можно покрасить одной банкой краски, составляет $1\frac{1}{2}$ м². Переведем это значение в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ м².

3. Чтобы найти необходимое количество банок, разделим общую площадь стенки на площадь, покрываемую одной банкой:

Количество банок = $S_{стенки} \div S_{банки} = \frac{63}{8} \div \frac{3}{2} = \frac{63}{8} \times \frac{2}{3} = \frac{63 \times 2}{8 \times 3} = \frac{126}{24}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{126 \div 6}{24 \div 6} = \frac{21}{4}$.

4. Переведем результат в десятичную дробь, чтобы оценить количество: $\frac{21}{4} = 5.25$.

Поскольку банки с краской продаются только целиком, необходимое количество нужно округлить в большую сторону до ближайшего целого числа. Таким образом, 5 банок будет недостаточно, следовательно, нужно купить 6.

Ответ: Для покраски стенки надо купить 6 банок краски.