Номер 8.130, страница 187 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.130, страница 187.

8.130 Рассмотрите рисунок 8.8 и ответьте на вопросы:

1) Сколько окружностей изображено на рисунке?

2) Скольким клеткам равен радиус каждой окружности?

Рис. 8.8

3) Центры окружностей являются вершинами многоугольника. Что это за многоугольник?

Скопируйте рисунок.

1) Сколько окружностей изображено на рисунке?

На рисунке изображены четыре одинаковые пересекающиеся окружности: одна сверху, одна снизу, одна слева и одна справа. Путем простого подсчета определяем их общее количество.

Ответ: 4.

2) Скольким клеткам равен радиус каждой окружности?

Рассмотрим любую из окружностей, например, самую левую. Ее центр отмечен точкой и находится на пересечении линий сетки. Если измерить расстояние от центра этой окружности до самой левой или самой правой ее точки вдоль горизонтальной линии сетки, то оно составит 2 клетки. Аналогично, для верхней окружности расстояние от ее центра до самой верхней или самой нижней точки вдоль вертикальной линии сетки также составляет 2 клетки. Таким образом, радиус каждой окружности равен двум клеткам.

Ответ: 2 клеткам.

3) Центры окружностей являются вершинами многоугольника. Что это за многоугольник?

На рисунке 4 окружности, следовательно, у многоугольника, образованного их центрами, 4 вершины. Это четырехугольник. Чтобы определить его вид, соединим центры окружностей. Введем систему координат, приняв левый нижний узел сетки, на которой нарисован узор, за начало координат (0,0). Тогда центры окружностей будут иметь следующие координаты: нижний центр $A(2, 1)$, левый центр $B(1, 2)$, верхний центр $C(2, 3)$ и правый центр $D(3, 2)$. Найдем длины сторон четырехугольника $ABCD$, используя формулу расстояния между двумя точками $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
Длина стороны $AB = \sqrt{(1-2)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.
Длина стороны $BC = \sqrt{(2-1)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.
Длина стороны $CD = \sqrt{(3-2)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.
Длина стороны $DA = \sqrt{(2-3)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.
Все стороны четырехугольника равны ($AB=BC=CD=DA=\sqrt{2}$), значит, это ромб. Теперь найдем длины его диагоналей, чтобы проверить, является ли он квадратом.
Длина диагонали $AC = \sqrt{(2-2)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{4} = 2$.
Длина диагонали $BD = \sqrt{(3-1)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2$.
Так как диагонали ромба равны ($AC=BD=2$), этот четырехугольник является квадратом.

Ответ: квадрат.

Скопируйте рисунок.

Чтобы скопировать рисунок, нужно выполнить следующие действия: 1. На листе бумаги в клетку начертите квадратную сетку, например, размером 4x4 клетки. 2. Отметьте центры четырех окружностей. Если принять левый нижний угол сетки 4x4 за точку (0,0), то центры будут в точках с координатами (2,1), (1,2), (2,3) и (3,2). 3. Из каждой отмеченной точки как из центра начертите с помощью циркуля окружность радиусом, равным двум клеткам.

Ответ: Инструкция по копированию рисунка предоставлена.