Номер 8.124, страница 186 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.124, страница 186.

8.124 а) Верёвку длиной 18 м надо разрезать на два куска так, чтобы один из них оказался в 3 раза длиннее другого. Сколько метров верёвки будет в каждом куске?

б) В двух корзинах 32 кг яблок, причём в одной из них яблок в 4 раза меньше, чем в другой. Сколько яблок в каждой корзине?

а)
Обозначим длину меньшего куска верёвки через $x$ метров. Тогда, согласно условию, длина большего куска будет в 3 раза больше, то есть $3x$ метров. Суммарная длина двух кусков равна общей длине верёвки — 18 метров.
Составим уравнение:
$x + 3x = 18$
Объединим подобные члены:
$4x = 18$
Теперь найдём $x$:
$x = 18 \div 4 = 4,5$
Итак, длина меньшего куска составляет 4,5 метра.
Длина большего куска равна:
$3x = 3 \times 4,5 = 13,5$ метров.
Проверим: $4,5 + 13,5 = 18$ метров.
Ответ: в одном куске будет 4,5 метра верёвки, а в другом — 13,5 метра.

б)
Пусть в корзине, где яблок меньше, их масса составляет $y$ кг. По условию, в другой корзине яблок в 4 раза больше, значит, их масса равна $4y$ кг. Общая масса яблок в двух корзинах — 32 кг.
Составим уравнение на основе этих данных:
$y + 4y = 32$
Сложим подобные члены:
$5y = 32$
Найдём $y$:
$y = 32 \div 5 = 6,4$
Таким образом, в меньшей корзине 6,4 кг яблок.
Масса яблок в большей корзине составляет:
$4y = 4 \times 6,4 = 25,6$ кг.
Проверим: $6,4 + 25,6 = 32$ кг.
Ответ: в одной корзине 6,4 кг яблок, в другой — 25,6 кг.