Номер 8.126, страница 187 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.126, страница 187.

8.126 От причала вниз по реке отплыл плот. Ниже по течению реки на расстоянии 17 км от первого причала находится второй причал. От него на встречу плоту через $2/3$ ч после отплытия плота отправляется теплоход. Собственная скорость теплохода равна 25 км/ч, а скорость течения реки равна 3 км/ч. Через какое время после своего отплытия плот встретится с теплоходом?

Для решения задачи необходимо определить скорости движения плота и теплохода относительно берега, а также расстояние между ними в момент, когда теплоход начал движение.

1. Скорость плота равна скорости течения реки, так как плот движется по течению, не имея собственного двигателя.
$v_{плота} = v_{течения} = 3$ км/ч.

2. Теплоход движется от второго причала к первому, то есть против течения реки. Его скорость относительно берега будет равна разности его собственной скорости и скорости течения.
$v_{теплохода} = v_{собств.} - v_{течения} = 25 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 22$ км/ч.

3. Теплоход отправляется через $\frac{2}{3}$ часа после плота. За это время плот успевает отплыть от первого причала на некоторое расстояние. Вычислим это расстояние:
$S_{1} = v_{плота} \cdot t_{форы} = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2$ км.

4. Изначально расстояние между причалами составляло 17 км. К моменту начала движения теплохода расстояние между ним и плотом сократилось на то расстояние, которое уже проплыл плот.
$S_{между} = 17 \text{ км} - S_{1} = 17 - 2 = 15$ км.

5. Плот и теплоход движутся навстречу друг другу. Найдем их скорость сближения, которая равна сумме их скоростей.
$v_{сближения} = v_{плота} + v_{теплохода} = 3 \text{ км/ч} + 22 \text{ км/ч} = 25$ км/ч.

6. Теперь можно найти время, через которое они встретятся после начала движения теплохода. Для этого разделим расстояние между ними на скорость сближения.
$t_{встречи} = \frac{S_{между}}{v_{сближения}} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$ ч.

7. Вопрос задачи — через какое время после своего отплытия плот встретится с теплоходом. Это время состоит из времени, которое плот плыл один ($\frac{2}{3}$ ч), и времени, которое они двигались навстречу друг другу до встречи ($\frac{3}{5}$ ч).
$T_{общее} = t_{форы} + t_{встречи} = \frac{2}{3} + \frac{3}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю 15:
$T_{общее} = \frac{2 \cdot 5}{15} + \frac{3 \cdot 3}{15} = \frac{10}{15} + \frac{9}{15} = \frac{19}{15}$ ч.

Результат можно представить в виде смешанной дроби:
$T_{общее} = 1\frac{4}{15}$ ч.

Ответ: $1\frac{4}{15}$ ч.