Номер 8.120, страница 186 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.120, страница 186.

8.120 a) $ (\frac{7}{15} + \frac{7}{30} + \frac{4}{5}) : (2 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}) $;

б) $ (\frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}) : (\frac{3}{5} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}) $.

а) $(\frac{7}{15} + \frac{7}{30} + \frac{4}{5}) : (2 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2})$

Решим задачу по действиям.

1. Сначала выполним сложение в первой скобке. Для этого приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15, 30 и 5 это 30.

$\frac{7}{15} + \frac{7}{30} + \frac{4}{5} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{7}{30} + \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{14}{30} + \frac{7}{30} + \frac{24}{30} = \frac{14+7+24}{30} = \frac{45}{30}$

Сократим полученную дробь на 15:

$\frac{45}{30} = \frac{3}{2}$

2. Теперь выполним вычитание во второй скобке. Представим 2 как дробь $\frac{2}{1}$. Наименьший общий знаменатель для 1, 3 и 2 это 6.

$2 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{1} - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 6}{1 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} - \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = \frac{12-2-3}{6} = \frac{7}{6}$

3. Наконец, выполним деление результатов, полученных в первых двух действиях. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$\frac{3}{2} : \frac{7}{6} = \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 7} = \frac{18}{14}$

Сократим дробь на 2 и выделим целую часть:

$\frac{18}{14} = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$

Ответ: $1\frac{2}{7}$.

б) $(\frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}) : (\frac{3}{5} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4})$

Решим задачу по действиям.

1. Выполним сложение в первой скобке. Наименьший общий знаменатель для 6, 10 и 15 это 30.

$\frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{5}{30} + \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5+3+2}{30} = \frac{10}{30}$

Сократим полученную дробь на 10:

$\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$

2. Выполним вычитание во второй скобке. Наименьший общий знаменатель для 5, 3 и 4 это 60.

$\frac{3}{5} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{1 \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{36}{60} - \frac{20}{60} - \frac{15}{60} = \frac{36-20-15}{60} = \frac{1}{60}$

3. Выполним деление результатов, полученных в первых двух действиях.

$\frac{1}{3} : \frac{1}{60} = \frac{1}{3} \cdot \frac{60}{1} = \frac{60}{3} = 20$

Ответ: $20$.