Номер 8.123, страница 186 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.123, страница 186.

8.123 Выполняя домашнюю работу, Толя заметил время, которое ушло на приготовление каждого урока: на работу с картой, на решение задачи, на заучивание стихотворения. Используя полученные данные, он составил две задачи. Решите их и попробуйте сами составить задачи, используя свои данные.

а) Задания по географии и математике ученик выполнял $\frac{1}{4}$ ч, причём работа с картой заняла на $\frac{1}{20}$ ч меньше, чем решение задачи. Сколько времени потребовалось на каждое задание?

б) На работу с картой и заучивание стихотворения ученик затратил $\frac{2}{5}$ ч, причём на заучивание стихотворения ушло в 3 раза больше времени, чем на работу с картой. Сколько времени заняло каждое задание?

а)

Обозначим время, затраченное на решение задачи, как $x$ часов. Согласно условию, работа с картой заняла на $\frac{1}{20}$ часа меньше, то есть $(x - \frac{1}{20})$ часов. Суммарное время, потраченное на оба задания, составляет $\frac{1}{4}$ часа. Составим уравнение:

$x + (x - \frac{1}{20}) = \frac{1}{4}$

Решим это уравнение:

$2x - \frac{1}{20} = \frac{1}{4}$

$2x = \frac{1}{4} + \frac{1}{20}$

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

$2x = \frac{5}{20} + \frac{1}{20}$

$2x = \frac{6}{20}$

$2x = \frac{3}{10}$

$x = \frac{3}{10} \div 2 = \frac{3}{20}$

Таким образом, на решение задачи ушло $\frac{3}{20}$ часа.

Теперь найдем время, затраченное на работу с картой:

$x - \frac{1}{20} = \frac{3}{20} - \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$ часа.

Для удобства можно перевести в минуты: решение задачи заняло $\frac{3}{20} \times 60 = 9$ минут, а работа с картой — $\frac{1}{10} \times 60 = 6$ минут. Сумма 9 + 6 = 15 минут, что равно $\frac{1}{4}$ часа.

Ответ: на решение задачи потребовалось $\frac{3}{20}$ часа, а на работу с картой — $\frac{1}{10}$ часа.

б)

Пусть время, затраченное на работу с картой, равно $y$ часов. По условию, на заучивание стихотворения ушло в 3 раза больше времени, то есть $3y$ часов. Общее время, потраченное на оба задания, составляет $\frac{2}{5}$ часа. Составим уравнение:

$y + 3y = \frac{2}{5}$

Решим уравнение:

$4y = \frac{2}{5}$

$y = \frac{2}{5} \div 4 = \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$

Следовательно, работа с картой заняла $\frac{1}{10}$ часа.

Время на заучивание стихотворения:

$3y = 3 \times \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$ часа.

Для проверки переведем в минуты: работа с картой заняла $\frac{1}{10} \times 60 = 6$ минут, а заучивание стихотворения — $\frac{3}{10} \times 60 = 18$ минут. Всего 6 + 18 = 24 минуты, что равно $\frac{2}{5} \times 60 = 24$ минуты.

Ответ: работа с картой заняла $\frac{1}{10}$ часа, а заучивание стихотворения — $\frac{3}{10}$ часа.